1.1 .探索勾股定理 学案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第一节 探索勾股定理教案 一、探索发现 1.勾股定理研究的是直角三角形中三边数量关系。那勾股定理是如何推导出来的呢？ （1）如图，在单位长度为1的方格纸中画一个直角三角形，然后向外作三个正方形.观察图形可知∶ ①正方形A的面积SA为 ，正方形B的面积SB为 ，正方形C的面积SC为 . ②各正方形面积之间的关系∶ . ③由此得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系∶直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 . （2）如图所示，将直角三角形逆时针旋后平移与之前的直角三角形拼成如图所示的图形，直角梯形，求这个直角梯形的面积。 知识点一、勾股定理 文字语言：直角三角形两直角边的 等于斜边的 . 符号语言： ，其中分别表示直角三角形的直角边和斜边。 二、新知小练 1.如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，问A+B+C+D的面积为 . 2.分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积如下图，问另外一个正方形的面积A： ；B： . 3.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？A C B 4.在直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,那么以BC为边的正方形的面积是多少？ 5.如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使 点D落在BC边上点F处，若CD=6,FC=2,求DE的值. 6.如图，长方体的高为9cm，底边是边长为6cm的正方形，一只美丽的蝴蝶从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程是多少？ 3、 巩固练习 1.下列说法中，正确的是（ ） A.已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2 2.在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（ ） A.10 B.15 C.30 D.50 3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ） A.13 B.26 C.47 D.94 4.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A.设点P运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图像，则矩形ABCD的对角线BD的长是（ ） A.6 B.8 C.8 D.10 5.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位∶mm），计算两圆孔中心 A和 B的距离为 . 6.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了"赵爽弦图".如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 . 7.我国古代数学家赵爽的"勾股圆方图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a-b）²的值是 . 8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm，求△ ABC的面积. 9.如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗?请通过计算说明. 学科网（北京）股份有限公司 $