4.4 一次函数的应用 学案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第15节 一次函数的应用 1、 探究新知 活动一：已知一次函数的图象经过(0,5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 知识点一、用待定系数法确定一次函数的表达式 1. 一次函数表达式的确定条件 确定一次函数的表达式y=kx+b（k≠0）只需要求出k，b的值即可，它需要两个条件：这两个条件通常是两个点的坐标，或两对x，y的值 2.用待定系数法确定一次函数表达式的步骤 （1）设：设出一次函数的表达式，如y＝kx＋b（k≠0） （2）代：将两个已知点（通常情况下，其中一个点是直线与y轴的交点）的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入 y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程 （3）求：解这两个方程求出k和b的值 （4）写：将所求得的系数k，b的值代回所设的表达式中，写出表达式 例题1：如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象. （1） 求k，b的值; （2） 当x=5时，求y的值; （3） 当y=5时，求x的值. 思考：一次函数与一元一次方程的关系 总结：（1）从“数”的方面看：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为所得方程的 . （2）从“形”的方面看：函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的 即为方程k＋b＝0的 . 例题2：已知函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程 ax+b=0的解是x =___，一元一次方程ax+b=2的解是x = ___. 活动二：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 知识点二、一次函数图象的应用 在直角坐标系中给出一个一次函数的图象，即一条直线（或一条线段或一条射线），利用所给的特殊点的坐标，读取其中所要表达的信息 例题3：由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3 活动三：自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题． (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式； (2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？ 知识点三、两个一次函数图象的应用 在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系，交点坐标、与x轴、轴的交点坐标，读取其中所要表达的信息.一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，关键是理解交点坐标的含义. 2、 同步练习 1. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度是燃烧时间的一次函数蜡烛点燃前的高度为，燃烧后，蜡烛剩余部分的高度为． 求蜡烛燃烧时与之间的函数表达式． 求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间． 2. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义． 求打折前的每次健身费用和的值． 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，选择哪种方案所需费用更少说明理由． 3. 某乒乓球馆普通票价为元张，，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价为元张，每次凭卡不再收费； 银卡售价为元张，每次凭卡另收元； 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数． 设打乒乓球次时，所需总费用为元． 分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式； 在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算． 4. 某通信公司推出、两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间与收费元之间的函数关系如图所示． 有月租费的收费方式是          填“”或“”，月租费是          元 分别求出、两种收费方式中与之间的函数关系式． 小明每月通话时间为，请帮小明选