4.3一次函数的图像课堂学案 2022-2023 学年北师大版八年级上册数学

第14节 一次函数图像 1、 探究新知 活动一：画正比例函数y=2x图象. (1)列表. x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. (3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象. 知识点一、函数图像 1.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 活动二：作出正比例函数y=3x的图象．在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，验证它们是否都满足关系y=3x并研究下面的问题． （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 知识点二：正比例函数y=kx（k≠0）的图像 正比例函数y=kx的图象是经过（0,0）和（1，k）两点的一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx． 活动三：在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象. 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 知识点三、正比例函数图像位置和性质 在正比例函数y=kx中, 1.当k＞0时,图象在第 、 象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的)； 2.当k＜0时,图象在第 、 象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 活动四：画出一次函数，y=2x+6，y=x-2，y=-2x+1，y=x-3的图象. 思考：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限. （2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 知识点四、一次函数的图象和性质 1. 一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数 的图像也称为直线. 2. 活动五：画出正比例函数y=-x的图象. （1） 将直线y=-x整体向左平移2个单位，它的函数关系式会改变吗？如果改变，新的函数关系式是什么？ （2） 如果将直线y=-x整体向下平移3个单位呢？ 知识点五、一次函数图像的平移 1.直线的上、下平移：直线y＝kx＋b向上平移h（h＞0）个单位得到直线y＝kx＋b＋h；直线y＝ox＋b向下平移h（h0）个单位得到直线y＝k＋b-h 2.直线的左、右平移：直线y＝kx＋b向左平移m（m＞0）个单位得到直线y＝k（x＋m）＋b；直线y＝kx＋b向右平移m（m＞0）个单位得到直线y＝k（x-m）＋b. 2、 同步练习 1．已知点在函数的图象上，则等于　　 A．1 B． C．2 D． 2．下列图象中，表示正比例函数图象的是　　 A．B． C． D． 3．正比例函数的图象如图1所示，则k的值为　　 A． B． C． D． 4．关于正比例函数，下列说法错误的是　　图1 A．其图象是一条经过原点的直线 B．其图象经过第二、四象限 C．随的增大而增大 D．点在其图象上 5．已知正比例函数，若y随x增大而减小，则k的值可能是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，在正比例函数的图象上，则　　．（填“”或“”或“” ． 1．一次函数的图象大致是　　 A．B．C． D． 2．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则这个函数可能是　　 A． B． C． D． 3．已知，是直线上的两个点，则、的大小关系是　　（填“”“ ”或“”） ． 4．直线的图象如图2所示，则代数式的值为　 　． 5．如图3，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点，则的面积为 　 　． 图4 图3 图2 6．某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图4所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？ 学科网（北京）股份有限公司 $