4.2 一次函数与正比例函数 学案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第13节 一次函数与正比例函数 1、 探究新知 活动一：1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 (2)你能写出x与y之间的关系式吗？ y= . 2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油6升. (1)完成下表： 汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300 耗油量y/升 (2)写出耗油量y（升）与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：y= . (3)写出油箱剩余油量Z(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：Z= . 知识点一、一次函数与正比例函数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b （k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0，即y=kx（k为常数，且k≠0）时，称y是x的正比例函数. 注意：正比例函数是一次函数的特例，但一次函数并不一定是正比例函数 例题：1.下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (填序号) （1）y=-； （2）y=-； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2； （5）y=6x-； （6）y=x（x-4）-x2； （7）y=x-6. 2.若函数是一次函数，则的值为=______． 3.已知函数，当时， ；当时， . 2、 同步练习 1. 下列说法中不正确的是    A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 不是正比例函数就一定不是一次函数 2. 小军用元钱去买单价为元的笔记本，则他剩余的钱元与他买这种笔记本的本数之间的函数关系式是    A. B. C. D. 3. 已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是    A. B. C. D. 4. 下列函数中是一次函数的是    A. B. C. D. 5. 下列变量之间的关系是一次函数的是    A. 等边三角形的面积和它的边长 B. 正方体的表面积和它的棱长 C. 匀速行驶的汽车，行驶的路程和行驶时间 D. 面积为的长方形的长和宽 6. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是    A. B. C. D. 7. 已知正比例函数，当每增加时，减少，则的值为 A. B. C. D. 8. 对于正比例函数，当自变量的值增加时，函数的值增加    A. B. C. D. 9. 下列问题中，变量与成一次函数关系的是    A. 路程一定时，时间和速度之间的关系 B. 长的铁丝折成长为，宽为的长方形 C. 圆的面积与它的半径之间的关系 D. 斜边长为的直角三角形的直角边和之间的关系 10. 已知，两地相距，小黄从地到地，平均速度为若用表示行走的时间，表示余下的路程，则关于的函数关系式是    A. B. C. D. 11. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额元与购买量千克之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果比分三次每次购买千克这种苹果可节省          元 12. 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13. 如图，正方形的边长为，是边上的动点，设，梯形的面积为，那么与之间的函数关系式是           ． 14. 已知是等腰三角形，，它的周长为设，，则与之间的函数关系式是           ，          的一次函数填“是”或“不是”． 15. 在函数中，当          时，是的正比例函数． 16. 新定义：为一次函数为常数的“联盟数”若“联盟数”为的一次函数是正比例函数，则的值为          ． 17. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成． 通过观察可以发现：第个图形中，火柴棒有          根，第个图形中，火柴棒有          根若用表示火柴棒的根数，表示正方形的个数，则与的函数关系式是           ，是的          函数． 18. 在登山过程中，海拔每升高，气温下降已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大