3.3轴对称与坐标变化 同步练习 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第十一节 轴对称与坐标变化 一、知识探究 活动一：观察下列关于x轴对称的图形，寻找规律 可以观察出：对应的点之间___________和___________不变、改变的是___________ 观察下列关于y轴对称的图形，寻找规律 可以观察出：对应的点之间___________和___________不变、改变的是___________ 知识点一、关于坐标轴对称的点的坐标特征 1．关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 。 2．关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 。 例题1：（1）点A(-3，1)关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 。 （2）点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，则= ，b= 。 活动二：如右图所示是一个平面直角坐标系： （1）请在图中标出下列各点的位置：A（2，3），B（-1，2），C（4，-3），D（-3，-3） （2）在图中作出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′； （3）在图中作出点A′、B′、C′、D′关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″，并写出它们的坐标； （4）它们与A、B、C、D点的坐标又有什么关系？ 归纳：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为 。   知识点二、关于原点对称的点的坐标特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P (x, y)关于原点O的对称点P′(-x, -y). 例题2：已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A(-2,3),B(-1,1)，C(-3,2)。△与△ABC关于原点对称，所以（ ），（ ），（ ）。 知识点三、平移点的坐标特征 （x，y+n） 向下平移 n个单位 向上平移 n个单位 （x，y-n） 向右平移 n个单位 向左平移 n个单位 （x-n，y） （x，y） （x+n，y） 例题3：（1）在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） （2）将点A（1，-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（-2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 2、 同步练习 1. 线段在直角坐标系中的位置如图所示，若线段与关于轴对称，则点的对应点的坐标为    A. B. C. D. 2. 若点，关于轴对称，则    A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是    A. 点与点关于轴对称 B. 点与点关于轴对称 C. 点与点关于轴对称 D. 点与点关于轴对称 4. 已知图形在轴的右侧，如果将图形上的所有点的横坐标都乘，纵坐标不变得到图形，则    A. 两个图形关于轴对称 B. 两个图形关于轴对称 C. 两个图形重合 D. 两个图形不关于任何一条直线对称 5. 如图，将的三个顶点坐标的横坐标都乘，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是    A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 将原图形沿轴的负方向平移了个单位长度 D. 将原图形沿轴的负方向平移了个单位长度 6. 在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为    A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为    A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是    A. 点 B. 点 C. 点 D. 点