2.5二次函数与一元一次方程 同步测试 + 课后提升 2022-2023学年北师大版九年级下册 数学

2023年九年级下册 数学第二章【同步测试】+【课后提升】 2.5二次函数与一元一次方程 同步测试阶段: 一、单选题 1.二次函数y=x2-2x+2与坐标轴的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值,可以判断方程的一个解的范围是( ) 0 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 1 3.5 7 A. B. C. D. 3.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图,小姚身高m在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=﹣x2+的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是( ) A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m 5.二次函数 的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 二、填空题 6.二次函数 与坐标轴有两个不同的交点,则m的值为 . 7.抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是 . 8.已知二次函数y=ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为(﹣4,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是 . 9.已知抛物线与轴交点的横坐标为-1,则 . 10.二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表: … … … … 则 的解为 . 三、解答题 11.抛物线y=-x2+bx+c过点(0,-3)和(2,1),试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴的交点坐标. 12.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系?试把方程的根在图象上表示出来. 13.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点D是AB的中点,求CD的长. 14.已知抛物线 经过 、 两点,求关于x的一元二次方程 的解. 课后提升阶段: 一、单选题 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是( ) A.x<-2 B.-2<x<4 C.x>0 D.x>4 2.关于函数y=x2﹣4x+4的图象与x轴的交点个数,下列说法正确的是( ) A.两个相同的交点 B.两个不同的交点 C.没有交点 D.无法判断 3.已知二次函数 的y与x的部分对应值如表: x −1 0 2 3 4 y 5 0 −4 −3 0 下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A( ,2),B( ,3)是抛物线上两点,则 ,其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.根据下列表格中对应的值,可以判断ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个近似整数解x是( ) x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A.0 B.1 C.2 D.无法确定 5.若二次函数 (a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M (x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是 A.a>0 B.b2-4ac≥0 C.x1<x0<x2 D.a(x0-x1)( x0-x2)<0 二、填空题 6.已知抛物线的对称轴是直线.若关于x的一元二次方程的一个根为4,则该方程的另一个根为 . 7.如果关于x的二次函数 与x轴只有1个交点,则 . 8.若m、n(m<n)是关于x的方程5-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系为 . 9.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 . 10.如图,抛物线y=-x2+ 4x+c交y轴正半轴于点A,过点A作AC∥x轴交抛物线于另一点C,点B在x轴上,点D在AC上方的抛物线上.当四边形ABCD是菱形时,则c的值为 . 三、解答题 11.已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C(0,-3).(1)求该函数的关系式;(2)求该抛物线与x轴的交点A,B的坐标. 12.如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示. (1)求a的值; (2)求图2中图象C2段的函数表达式; (3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围. 13.以直线x=1为对称轴的抛