2.4二次函数的应用 同步测试 2022—2023学年2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2023年九年级下册 数学第二章【同步测试】+【课后提升】 2.4二次函数的应用 同步测试阶段： 一、单选题 1．如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　） A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 2．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y ，则y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣ x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣ x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣ x2+27x﹣52（2≤x＜52） 3．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图， 在平面直角坐标系中放置 ， 点 .现将 沿 轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻转 14 次， 则经过 三顶点的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜x．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－ x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是　 　m. 7．小亮同学参加了学校体育兴趣小组，在今年的校体育节中参加了跳远比赛，若函数h= t﹣ t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是　 　. 8．如图，正方形 的顶点 ， 与正方形 的顶点 ， 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 和 轴上，正方形的边 与 同时落在 上．若正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为　 　． 9．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元． 10．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是　 　平方米． 三、解答题 11．已知：如图，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P(2，2)． (1)请判断的形状并说明理由． (2)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S． 求：① S与t之间的函数关系式． ② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值 12．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式?（不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积． 13．如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m，连续降雨后，水面上涨1m，水面宽度减少多少？ 14．为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表中的数据： 速度v 40 60 路程s 40 70 指数P 1000 1600 （1）用含v和s的式子表示P； （2）当P=500，而v=50时，求s的值； （3）当s=180时，若P值最大，求v的值． 课后提升阶段： 一、单选题 1．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　） A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500 C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500 2．2011年5月22日—29