2023年九年级中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习-反比例函数与一次函数的综合 1.教师办公室有一台可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热.每分钟水温上升10℃,待加热到100℃时,饮水机自动停止加热,水温开始下降.在水温开始下降的过程中,水温y(℃)和通电时间x( )成反比例关系.直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后,水温y(℃)和通电时间x( )之间的关系如图所示,回答下列问题: (1)分别求出当 和 时,y和x之间的函数关系式; (2)求出图中a的值; (3)李老师这天7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40℃的开水,则他需要在通电多长时间内接水? 2.已知反比例函数y=﹣ 的图像和一次函数y=kx﹣1的图像都经过点P(m,﹣3m). (1)求点P的坐标和这个一次函数的表达式; (2)若这两个图像的另一个交点Q纵坐标为2,O为坐标原点,求△POQ的面积; (3)若点M(a,y1)和点N(a+1,y2)都在这个反比例函数的图象上,比较y1和y2的大小. 3.如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0, ),B(2,0),直线AB与反比例函数y= 的图象交于点C和点D(-1,a). (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求∠ACO的度数。 4.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标; (2)若点P为x轴上一点,且满足△ACP是等腰三角形,请直接写出符合条件的所有点P的坐标. 5.如图,一次函数 y1 = kx + b 与反比例函数 y2= 的图象交于 A(3,1) 、 B(-1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)请直接写出 x取何值时,y1 > y2 . 6.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)直接写出m= ,n= ; (2)根据图象直接写出使kx+b< 成立的x的取值范围 ; (3)在x轴上找一点P使PA+PB的值最小,求出P点的坐标. 7.如图,已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y= 的图象的一个交点为A(1,m).过点B作AB的垂线BD,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点D(n,﹣2). (1)求k1和k2的值; (2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一个点F,使得△BDF∽△ACE?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,已知点A、P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点B、Q在直线y=x﹣3的图象上,点B的纵坐标为﹣1,AB⊥x轴,且S△OAB=4,若P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n). (1)求点A的坐标和k的值; (2)求的值. 9.如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点。 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式; (2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积。 10.如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC= . (1)若OA=4,求k的值; (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长. 11.某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ; (2)求反比例函数y= 的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值. 12.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称. (1)求一次函数,反比例函数的解析式; (2)求证:点C为线段AP的中点; (3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由. 13.在平面直角坐标系中,已知反比例函数y= 的图象经过点A(1, ). (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)点O是坐标原点,将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B( ,1)是否在此反比例函数的图象上,并说明