专题10 不等式（组）和方程组结合的实际应用-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题10 不等式（组）和方程组结合的实际应用 【例题讲解】 有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨． (1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？ (1)解：设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得 ，解得：． 答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨． (2)解：设大货车租辆，由题意，得: ，解得，为整数，至少为7． 答：至少安排7辆大货车． 【综合解答】 1．（2022春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； (2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？ 【答案】(1)甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元 (2)共三种方案，分别为：购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；购买甲型机器人4台，乙型机器人4台 【分析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意列二元一次方程组解决问题； （2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得不等式组，解不等式组确定方案即可． (1) 设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得 解这个方程组得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元 (2) 设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得 解这个不等式组得 ∵a为正整数 ∴a的取值为2，3，4， ∴该公司有3种购买方案，分别是 购买甲型机器人2台，乙型机器人6台 购买甲型机器人3台，乙型机器人5台 购买甲型机器人4台，乙型机器人4台 【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式组的应用，找准题目中已知量之间的关系是解题的关键． 2．（2021春·广东深圳·八年级校联考期中）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？ 【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案 【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输 件物资，1辆小货车一次满载运输 件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件．”可列出方程组，解出即可； （2）设租用 辆大货车，则租用 辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”可列出关于 的不等式组，可求出 的取值范围，再设总费用为 元，根据“每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．”可列出 关于 的解析式，即可解答． 【详解】解：（1）设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资，依题意得： ， 解得： ， 答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资． （2）设租用 辆大货车，则租用辆小货车， 依题意得：， 解得： ， 又∵为整数， ∴可以为6，7，8， ∴共有3种运算方案． 答：共有3种运输方案． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的实际应用，解题的关键是明确题意，找到数量关系，列出正确的方程组和不等关系式． 3．（2021春·广东深圳·八年级统考期中）龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表． 甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆） 70 45 租金（元/辆） 600 480 （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围） （2）如何租车能保证所有的师生可