专题09 一次不等式与一次函数结合小题特训50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题09 一次不等式与一次函数结合小题特训50道 1．（2022·广东深圳·八年级校考期中）如图，已知直线与相交于点P（-1，1），则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象和交点坐标得出关于x的不等式的解集是x＞-1，即可得出答案． 【详解】解：∵直线与相交于点P（-1，1）， ∴根据图象可知：不等式的解集是x＞-1， 在数轴上表示为： ， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力． 2．（2022·四川·八年级校联考期中）如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0；②a＞0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】∵正比例函数y1=ax经过二、四象限， ∴a<0，①正确，②错误； 由图象可得：当x>0时，y1<0，③错误； 当x<−2时，y1>y2，④正确； 综上分析可知，正确的有①④，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 3．（2022秋·广东深圳·八年级校联考期中）如图，已知函数和的图象交于点，当时，的取值范围（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图象即可解决． 【详解】当时，从图象上体现出来是，函数的图象在函数的图象上方，此时x>-2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，解题的关键是数形结合，从数的方面理解一次函数与一元一次不等式的关系是难点． 4．（2021·广东深圳·八年级北大附中深圳南山分校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式的解集为（　　） A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣ 【答案】D 【分析】首先将点的坐标代入求得的值，观察图像，直接写出直线y＝﹣2x在直线y＝ax+1.2的下方对应的自变量范围即可． 【详解】解：过点 ， , 解得, , 的解集为x＞﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，求得交点坐标，数形结合是解决此题的关键． 5．（·广东深圳·八年级蛇口育才二中校考期中）如图，经过点的直线与直线相交于点，的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求． 【详解】解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2）， ∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0）， 又∵当x＜-1时，4x+2＜kx+b， 当x＞-2时，kx+b＜0， ∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．（2021·四川成都·八年级统考期中）如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图像交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　） A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 【答案】A 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x＜时，y=ax+5的图像都在直线y=2x的上方，由此得到不等式2x＜ax+5的解集． 【详解】解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=， 所以A点坐标为（，3）， 当x＜时，2x＜ax+5． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7．（2020·广东深圳·八年级统考期中）如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-2，4)，(-6，0)，则不等式kx+b>4的解集为（    ） A．x>-6 B．x<-6 C．x>-2 D．x<-2 【答案】C 【分析】求不等式kx+b