矩形的性质和判定同步练习山东省聊城市东阿县 2022-2023学年八年级数学下学期

矩形 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.对角线相等且互相平分的四边形是( ) A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,,则AB的长是( ) A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm 4.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 5.如图,平行四边形中,,点为边中点,,则的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是( ). A.平行四边形 B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状 7.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 8.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知下列6个条件:①AB∥DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( ) A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥ 9.如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,其中正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF. (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)若BD=EF,连接BE,DF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由. 11.如图所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点; (2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论. 12.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形. 13.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.求证: (1)△ABF≌△DEA; (2)DF是∠EDC的平分线. 14.已知:如图中,BD平分交AC于点D,E为AB中点,过点A作,交DE延长线于点F. (1)求证: (2)当满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请证明你的结论 15.如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F. (1)求证:△BEF≌△CDF; (2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形. 16.如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形. 17.如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,P为BC边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H. (1)求证:四边形AGPH是矩形; (2)若AC=5,AB=12,BC=13,在点P的运动过程中,GH的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由. 1 学科网(北京)股份有限公司 $