专题08 求一元一次不等式解的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题08 求一元一次不等式解的最值 【例题讲解】 已知点在直线上，且，则（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】A 【分析】将点代入直线中,得到m、n的关系式，分别表示代入不等式即可判断的最值； 【详解】解：将点代入直线中， 得，则 将代入中，解得： 将代入中，解得： ∴当，时，=有最大值 故选：A 【综合解答】 1．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 2．已知实数，，满足，．若，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】将y和z分别都用含x的式子表示，根据题意，把x的范围求出来，则x+y+z求出最大值． 【详解】由，．可得y= 3- x，z=x-6， ∴x+y+z=x+ 3-x+x-6=x-3． ∵， ∴． 解得． ∴x-3， ∴x+y+z3，则最大值为3． 故选A． 【点睛】此题考查了不等式的计算，把y和z分别都用含x的式子正确表示出来是解此题的关键． 3．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵解集中至少有5个整数解 ∴整数解为：-1,0,1,2,3． ∴． 整数a的最小值是4． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 4．已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】先解二元一次方程组，再根据条件列出不等式，解不等式即可求得答案． 【详解】 ①②得： ①②得： 解得 的最小值为． 故选B． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键． 5．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（    ）件． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】设旗旗可以购买x件商品，根据该商场的促销策略结合总价不超过290元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论． 【详解】解：设旗旗可以购买x件商品， ∵290＞250， ∴旗旗购买的商品超过5件， 依题意，得： 50×0.8x≤290， 解得：x≤7． 又∵x为整数， ∴x的最大值为7. 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的布列与求解，准确将生活问题转化数学不等式模型求解是解题的关键． 6．不等式的最大正整数解为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，再找出不等式的最大整数解即可． 【详解】移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 则不等式的最大正整数解是3， 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 7．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为　　 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】由每日的总消费额及平均每个摊位一天的毛利润不低于1000元，即可得出关于n的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论． 【详解】依题意，得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 8．若，，则的最大值是（    ） A．21 B．2 C．12 D．126 【答案】D 【分析】要想使最大，则应该尽量使分子b最大，而分母a最小，代入b的最大值和a的最小值求值即可． 【详解】要想使最大，则应该尽量使分子b最大，而分母a最小， ∵， ∴的最大值是 故选：D． 【点睛】本题主要考查分数的最大值，掌握分子越大，分母越小，分数值越大是解题的关键． 9．不等式的最大整数为，不等式中的最小整数解为，则的值