专题07 解不等式和不等式组特训50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题07 解不等式和不等式组特训50道 1．解不等式（组）： (1)4x＋5≥6x－3； (2)． 【答案】(1)x≤4 (2)1≤x＜4 【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可． (1) 移项，得：4x－6x≥－3－5， 合并同类项，得：－2x≥－8， 系数化为1，得：x≤4； (2) 解不等式x－3（x－2）≤4，得：x≥1， 解不等式x－1，得：x＜4， 则不等式组的解集为1≤x＜4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 2．（1）解不等式 （2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】（1）；（2），表示解集见解析． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可求解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）， 去括号得： ， 移项合并得： ， 解得： ． （2） 解不等式①，得 ， 解不等式②，得： ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 所以，这个不等式组的解集是： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．（1）解不等式：，并在数轴上表示其解集； （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1），作图见详解 （2），0、1、2 【分析】（1）两边同时乘以2，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得解集，再在数轴上表示即可； （2）先分别解出每个不等式的解集，在通过找两个解集的公共部分即可得到不等式的解集，再根据不等式组的解集写出非负整数解即可． 【详解】（1）解： ， 在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：，， 则不等式组的非负整数解为：0、1、2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组，掌握求解不等式的基本方法是解答本题的关键． 4．解不等式（组），并将解集表示在数轴上． (1)≥； (2)． 【答案】(1)x≤8；图见解析； (2)1＜x≤3.5；图见解析 【分析】（1）先去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找的原则，写出不等式组的解集即可． (1) 解：≥ 去分母，得：3（2＋x）≥2（2x－1）， 去括号，得：6＋3x≥4x－2， 移项，得：3x－4x≥－2－6， 合并同类项，得：－x≥－8， 系数化为1，得：x≤8， 将不等式的解集表示在数轴上如下： (2) 解：解不等式2（x－1）－（1＋2x）≤1，得：x≤3.5， 解不等式＜2x－1，得：x＞1， 则不等式组的解集为1＜x≤3.5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查了解不等式和不等式组，解不等式时，不等式两边同除以一个负数时，不等号方向要发生改变． 5．（1）解不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并求此不等式组的整数解． 【答案】（1）﹣7＜x≤1，数轴见解析；（2）不等式组的解集为﹣1＜x≤2，整数解为0、1、2． 【分析】（1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案. 【详解】解：（1）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式，得：x＞﹣7， 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式，得：x＞﹣1， 解不等式2x+5≤3（5﹣x），得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， ∴此不等式组的整数解为0、1、2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 6．解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据移项，合并同类项和系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先分别解两个不等式，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） （2） 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解不等式及不等式组，掌握解不等式及不等式组的方法是关键． 7．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来． （1）4x＋5≤6x－3； （2）． 【答案】（1）x≥4，在数轴上表示见解析；（2）1≤x＜4，在数轴上