2023年九年级中考数学专题练习--圆的综合计算

2023年中考数学专题练习-圆的综合计算 1.已知:△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若DF∥AB,则BD与CD有怎样的数量关系?并证明你的结论. 2.已知:如图, 分别切 于点 点. (1)若 ,求 ; (2)若 ,求 的周长. 3.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G. (1)求证:点E是 的中点; (2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若AD=12,⊙O的半径为10,求弦DF的长. 4.如图:直线AB经过点A(0,3)点B( ,0),点M在y轴上,⊙M经过点A、B,交x轴于另一点C. (1)求直线AB的解析式; (2)求点M的坐标; (3)点P是劣弧AC上一个动点,当P点运动时,问:线段PA,PB,PC有什么数量关系?并给出证明. 5.如图,△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点. (1)求证:四边形ODCE是正方形; (2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径. 6.如图,⊙O的圆心O在△ABC的边AC上,AC与⊙O分别交于C,D两点,⊙O与边AB相切,且切点恰为点B. (1)求证:∠A+2∠C=90°; (2)若∠A=30°,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,以BD为直径的⊙O过点A,连接AD,∠CAD=∠C. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若AC=4,则⊙O的半径长为 . 8.如图,四边形 内接于 , , 平分 交 于点 ,连接 , , , . (1)求证:四边形 是菱形; (2)若 , ,求弦 的长. 9.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D过D作直线DG∥BC. (1)若∠ACB=70°,则∠ADB= ;∠AEB= . (2)求证:DE=CD; (3)求证:DG是⊙O的切线. 10.如图,圆内接四边形ABCD,AB是⊙O的直径,OD∥AC交BC于点E. (1)求证:△BCD为等腰三角形; (2)若BE=4,AC=6,求DE. 11.如图, 是 的直径,弦 垂直半径 , 为垂足, ,连接 , ,过点 作 ,交 的延长线于点 . (1)求证: 是 的切线; (2)若弦 与直径 相交于点 ,当 时,求图中阴影部分的面积. 12.如图,AB为的直径,点C在上,连接AC,BC,过点O作于点D,过点C作的切线交OD的延长线于点E. (1)求证:; (2)连接AD.若,,求AD的长. 13.如图, 的半径 弦 于点 ,连接 并延长交 于点 ,连接 ,已知 . (1)求 的长. (2)求 的长. 14.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30度. (1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长. 15.如图,已知直线l与⊙O相离,过圆心O画OA⊥l于点A,交⊙O于点P且OA=5,点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC. (1)判断AB与⊙O有怎样的位置关系,并说明理由; (2)若 ,求⊙O的半径. 16.如图,已知 为 的直径, 是弦,且 于点 .连接 , , . (1)求证: ; (2)若 , ,求 的直径. 17.如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF,AD. (1)求证:FE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为3,∠B=30°,求F点到直线AD的距离. 18.AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A, (1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由。 (2)若∠D=30°,BD=10cm,求⊙O的半径。 19.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F. (1)求证:DH是圆O的切线; (2)若A为EH的中点,求 的值; (3)若EA=EF=1,求圆O的半径. 20.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD,BD交AC于点F. (1)求证:BD平分∠ABC; (2)延长AC到点P,使PF=PB,求证:PB是⊙O的切线; (3)如果AB=10,cos∠ABC=,求AD. 答案解析部分 1.【答案】(1)证明:连接OD, ∴OD=OA, ∴∠OAD=∠ODA, ∵BC为⊙O的切线, ∴∠ODB=90°, ∵∠C=90°, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC, ∴∠CAD=∠ODA, ∴∠OAD