专题01 平面向量的运算-2022-2023学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题01 平面向量的运算名校重难点题型分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《平面向量的运算》这一节的七种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试 题中的典型考题，与考试的吻合度很高，本份资料具体包含的题型有：向量的概念题、抽象向量的加减法、 抽象向量的数乘与共线、抽象向量的中点与三等分点、抽象向量的数量积与模、抽象向量的夹角问题、抽 象向量的综合大题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一 向量的概念题 1.（市实验）下列说法中错误的是( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 2.（明德）下列命题中正确的有 .(填序号) ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则；③若，则，，，四点构成平行四边形； ④在平行四边形中，一定有；⑤若，，则； 3.（南雅）给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若(为实数)，则必为零；④已知，为实数，若，则，共线. 其中错误命题的个数为( ) A. B. C. D. 题型二 抽象向量的加减法 4.（市实验）________. 5.(雅礼)已知平行四边形，是平行四边形所在平面内任意一点，，，，则向量等于( ) A. B. C. D. 6.（明德）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是( )（多选） A. B. C. D. 7.（明德）如图，向量﹣等于（　　） A．﹣2e1﹣4e2 B．﹣4e1﹣2e2 C．e1﹣3e2 D．﹣e1+3e2 8.（雅礼）下列运算中正确的是（ ）（多选） A． B． C． 题型三 抽象向量的数乘与共线 9.（市实验）已知向量，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 10.（金太阳联考）已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则( ) A. B. C. D. 11.（一中）设，为两个不共线的向量，若与共线，则________. 12.(一中)如图，在中，点、是线段上两个动点，且，则的最小值为 　　． 13.（一中）如图，在中，为的中点，，，与交于，，则( ) A. B. C. D. 14.（明德）如图，在平行四边形中，，相交于点，为线段的中点，若，则 . 15.（师大）已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是( )（多选） A.且 B.存在相异实数，，使 C.，其中实数，满足 D.已知梯形，其中， 16.（周南）如图，四边形是正方形，延长至，使得，连接.若动点从点出发，按如下路线运动：，其中， (1)当点为的中点时，求的值；(2)满足的点有几个 17.（长郡） （1）如图，，不共线，是直线上的动点，证明：存在实数，，使得，并且. （2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点. 18.（市实验）设为的重心，过作直线分别交线段，(不与端点重合)于，.若，. (1)求的值；(2)求的取值范围. 题型四 抽象向量的中点与三等分点 19.（雅礼）在中，为边上的中线，为的中点，则等于( ) A. B. C. D. 20．(师大)在中，，．若边上一点满足，则　　 A． B． C． D． 21. （雅礼）在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 22.（金太阳联考）在中，为的中点，为上一点，则( ) A. B. C. D. 23.（市实验）若点，，分别为的边，，的中点，且，，则下列结论正确的是( )（多选） A. B. C. D. （23题图） （24题图） 24.（长郡梅溪湖）如图，在中，，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 25.（师大）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则( ) A. B. C. D. 题型五 抽象向量的数量积与模 26.（市实验）已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为( ) A. B. C. D. 27.（南雅）已知向量与的夹角为，若，且，则_________. 28.（一中）已知在中，，，，则( ) A. B. C. D. 29.（市实验）在边长为的等边三角形中，，则( ) A. B. C. D. 30.（雅礼）在等腰直角中，，，则的值等于( ) A.-2 B.2 C. D. 31.（雅礼）已知正方