精品解析：山西省太原市小店区第三中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

2022—2023中考学科素养自主测评卷（三） 数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 方程的解为（ ） A. 4 B. C. 4或0 D. 或0 2. 反比例函数的图像与一次函数的图像（ ） A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 3. 有四张卡片，正面分别印有下列不同的几何体图案（这些卡片除图案外完全相同），现将这四张卡片背面朝上放置，洗匀后小红先从中随机抽取一张，记下图案放回，洗匀后小磊从中随机抽取一张，则小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的周长为28cm，对角线，将矩形分成四个小三角形，若四个小三角形的周长和为68cm，的长度为（ ） A. 10cm B. 14cm C. 16cm D. 无法确定 5. 一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 线段 6. 解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是（ ） A. B. C. D. 7. 某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为元/吨，经过两次降低后，其成本为元/吨．设平均每次降低的百分率为x，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A B. C. D. 9. 如图是太原某中学小明中午放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是（ ） A. 向东 B. 向西 C. 向南 D. 向北 10. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，，与相交于点F，则下列结论：①，②，③．其中正确的有（ ） A 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点，是反比例函数图像上的两个点，，则与的大小关系是________． 12. 如图是某几何体的俯视图与主视图，组成该几何体的小正方体最多有________个． 13. 如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，连接，则的面积为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，若四边形关于点O的位似图形为四边形，且四边形与四边形的面积比为，则点的坐标为________． 15. 如图，正方形纸片中，，点为边的中点，沿折叠至，连接．则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 17. 阅读与思考：阅读下面内容并完成任务． 小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根． （1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断； （2）任务二：若有不正确，请说明其理由； （3）任务三：直接写出方程的根． 18. 如图1，一个质地均匀的正六面体，其六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；如图2，正方形的四个顶点处各有一个小圆圈．张华和李辉玩跳圈游戏，游戏规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次正六面体，朝上的一面是几，就沿图2正方形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．例如：掷得的点数为3，就从顶点A开始逆时针跳3个边长，落到圈D；掷得的点数为4，就从顶点A开始逆时针跳4个边长，落回到圈A；掷得的点数为5，就从顶点A开始逆时针跳5个边长，落到圈B； （1）张华投掷一次正六面体，按规则跳跃后能落到圈C的概率为 ；能落到圈D的概率为 ． （2）张华和李辉各投掷一次正六面体，并按规则进行跳跃，用列表或画树状图的方法求落在同一圈内的概率． 19. 已知反比例函数图象的一支在第一象限，点，均在这个函数的图象上． （1）图象的另一支在第 象限；常数m的取值范围为 ； （2）直接写出a与b的大小关系； （3）若过点作轴于点，连接，若的面积为3，求此反比例函数的表达式； （4）在（3）的条件下，探究在平面内是否存在点D，使以点A，O，B，D为顶点的四边形是平