2023年中考数学高频考点专题训练--圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练--圆的综合题 1．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45° （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证： AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 2．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆” （1）已知点P的坐标为（2，0） ①若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积； ②若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为 ，求n的值； （2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（﹣ ，0）、（ ，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标． （3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，0）、B（ ，0），C（0，4），点P的坐标为（0， ），点Q的坐标为（m， ），若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围． 3．如图所示，AB是 直径， 弦BC于点F，且交 于点E，且∠AEC=∠ODB. （1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明； （2）当 ， 时，求 的面积. 4．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA=8． （1）求证：∠ECD=∠EDC； （2）若tanA= ，求DE长； （3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积． 5．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC． （1）求证：DC是∠ADB的平分线； （2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值． 6．在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB，AC交于点D和E，点F是BC延长线上一点，CF＝AE，连接EF． （1）如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线； （2）如图2，EF与⊙O交于点G，⊙O的半径为1，BC的长为 π，求BF的长． 7．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB，BC分别交于点D，E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F． （1）求证：△BDE为等腰三角形； （2）求证：GF⊥AB； （3）若⊙O半径为3，DF=1，求CG的长． 8．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答： （1）矩形　 　 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积； （3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论． 9．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线． （2） 求证：AF=CF． （3） 若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长． 10．如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 、 是 上的两点，且 ，连接 ， . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求弦 的长. 11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC． （1）求证：直线MN是⊙O的切线． （2）若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的长． 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6． （1）求圆的半径和点D的坐标； （2）点A