2023年中考数学高频考点突破--反比例函数动态几何问题

2023年中考数学高频考点突破--反比例函数动态几何问题 一、单选题 1．如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是(　　) A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是 ，点P是曲线 上的一个动点，作 轴于点B，当点P的橫坐标逐渐减小时，四边形 的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大 3．函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 ，点 ，以线段 为边作正方形 ，且点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） A． B． C． D．20 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形 的顶A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，平行于x轴的直线与函数y＝ （k1＞0，x＞0），y＝ （k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于A，B两点.正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点 在反比例函数 的图象上，则 　 　，若正方形ABCD向左平移 个单位后，顶点 恰好落在反比例函数的图象上，则 的值是　 　. 10．如图，已知点 和点 ，点B在函数 的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是　 　． 11．如图，点 均在双曲线 上运动， 轴， ，则 的面积是　 　. 12．如图，菱形ABCD顶点A在函数y= （x>0）的图像上，函数y= （k>4，x>0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=　 　。 三、综合题 13．如图1，直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且． （1）求D点坐标； （2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒． ①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值； ②如图3，当矩形MNPQ的边与反比例函数的图像有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值． 14．如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图，将正方形沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求n值． （3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P，使以点O，，，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 15．已知：反比例函数 的图像过点A（ ， ），B（ ， ）且 （1）求m的值； （2）点C在x轴上，且 ，求C点的坐标； （3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点E、D，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度. 16．如图，直线 与双曲线 交于