第十七讲 锐角三角函数及其应用-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第十七讲 锐角三角函数及其应用 命题点1 特殊角的三角函数及其相关计算 1．（2022•天津）tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　　． 3．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1． 4．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°． 命题点2 直角三角形的边角关系 5．（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 6．（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．3 9．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 10．（2022•西宁）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则cosA＝　　． 11．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝　 　． 12．（2022•张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝　 　． 13．（2022•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC．点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E．延长ED至点F，使得DF＝DE，连结AE、AF、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若＝，则tan∠BCF的值为 　 　． 14．（2022•贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积． 命题点3 锐角三角函数的实际应用 类型一 解一个直角三角形 15．（2022•沈阳）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（　　） A．msinα B．mcosα C．mtanα D． 16.（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 　 　m． 类型二 背靠背型 17．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　） A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 18．（2022•玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（　　） A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC 19．（2022•武汉）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是 　 　m． 20．（2022•荆门）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝　 　小时． 21．（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin3