专项39 与圆有关计算（三大考点+5种类型阴影面积）-2022-2023学年九年级数学下册高分突破必练专题（北师大版）

专项39 与圆有关计算（三大考点+5种类型阴影面积） 考点1： 弧长、扇形面积的有关计算 扇形：（1）弧长公式：； （2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 考点2： 圆锥的有关计算 圆锥侧面展开图 （1）= （2）圆锥的体积： 注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（） 考点3： 阴影部分面积的计算 类型一：直接法 所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时,直接用面积公式进行求解． 类型二：直接和差法 所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减． 类型三：构造和差法 所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形,然后进行相加减．构造图形时一般先观 察阴影部分图形: 1．若阴影部分图形有一部分是弧线,找出弧线所对应的 圆心,连接弧线端点与圆心构造扇形; 2．若阴影部分是由图形旋转构成,旋转中心即为圆心, 分别将旋转前后的对应点连接,端点与旋转中心连接 构造扇形． 类型四：等积转化法 利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、 三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差 类型五：容斥原理法 当阴影部分是由几个图形叠加形成时,求解阴影部分面积需先找出叠加前的几个图形,然后理清图形之间 的重叠关系．计算方法为:阴影部分面积＝叠加前的几个 图形面积之和－(多加部分面积＋空白部分面积)． 如图,阴影部分是扇形CAE 和扇形CBD 的重叠部分,则 S阴影 ＝S扇形CAE ＋S扇形CBD －S△ABC ． 【考点1 弧长、扇形面积的有关计算】 【典例1】（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 【变式1-1】（2022•大名县三模）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（　　） A．8π B．6π C．4π D．2π 【变式1-2】（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　） A．π B．π C．π D．π 【变式1-3】（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　） A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm 【考点2 圆锥的有关计算】 【典例2】（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（　　） A．90° B．100° C．120° D．150° 【变式2-1】（2022•南丹县二模）如图，圆锥体的高，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【变式2-2】（2022春•张湾区校级月考）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【典例3】（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2 【变式3-1】（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．16π B．24π C．48π D．96π 【变式3-2】（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．60π B．65π C．90π D．120π 【考点3 直接和差法】 【典例3】（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022•长春一模）如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，∠AOB＝120°，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B．π C．8π D．16π 【变式3-2】（2022•巩义市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π 【典例4】（202