2023年中考数学高频考点专题训练--圆的动点综合题

2023年中考数学高频考点专题训练--圆的动点综合题 一、单选题 1．已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在矩形 中， ， ， 为矩形 对角线的交点，以 为圆心，1为半径作 ， 为 上的一个动点，连接 ， ，则 面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直角 中， ， ，点 是 内部一动点，总满足∠APC=150°，连接 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则 的面积的最大值为（　　） A．4 ＋4 B．4 C．4 ＋8 D．6 6．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，点 是以 为圆心， 为半径的圆上一点，连接 ，则 面积的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．如图， 是 上任意一点，点 在 外，已知 ， ， 是等边三角形，则 的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（　　） A．2 B． C． D． 9．点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A．2 ＋1 B．2 ＋2 C．4 ＋1 D．4 -2 10．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在中，，点O是的三等分点，半圆O与相切，M，N分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 12．如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （ ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 13．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是　 　． 14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为　 　. 15．如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为　 　． 16．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为　 　 三、综合题 17．项目化学习：车轮的形状． 【问题提出】车轮为什么要做成圆形， 这里面有什么数学原理? （1）【合作探究】 探究 组：如图1，圆形车轮半径为 ，其车轮轴心 到地面的距离始终为 ． 探究 组：如图2，正方形车轮的轴心为 ，若正方形的边长为 ，求车轮轴心 最高点与最低点的高度差． 探究 组：如图3， 有一个破损的圆形车轮， 半径为 ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 ，其车轮轴心为 ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 经过的路程． 探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定． （2）【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 为圆心，以正三角形的边长为半径作 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”． 探究 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是　 　． 延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 并不稳定． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视