6.4.3正弦定理 题型练习- 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 6.4.3 正弦定理 题型1　正弦定理的理解 1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列等式正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．a∶b＝A∶B B．a∶b＝sin A∶sin B C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列关系式中一定成立的是(　　) A．a>bsin A B．a＝bsin A C．a<bsin A D．a≥bsin A 题型2　已知两角及一边解三角形 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，C＝，a＝5，则此三角形的最大边长为(　　) A．3 B．5 C. D. 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝5，B＝，cos A＝，则a＝________． 题型3　已知两边及一边的对角解三角形 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　) A.或－ B．－ C. D. 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝4 ，b＝4 ，B＝45°，则A＝(　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．以上答案都不对 题型4　三角形解的个数问题 7．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中无解的是(　　) A．a＝7，b＝3，B＝30° B．b＝6，c＝5 ，B＝45° C．a＝15，b＝10，B＝120° D．b＝6，c＝6 ，C＝60° 8．(多选)[江苏昆山一中等2021高一期中联考]在△ABC中，B＝45°，AB＝10，可使得角C有两个不同取值的AC的长度是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 题型5　正弦定理的应用之边角互化 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3bcos C＝c(1－3cos B)，则c∶a＝(　　) A．1∶3 B．4∶3 C．3∶1 D．3∶2 10．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2acos B＋b＝2c，则A＝(　　) A. B. C. D. 题型6　正弦定理的应用之判断三角形的形状 11．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acos A＝bcos B，则△ABC的形状可能为(　　) A．直角三角形 B．等腰(非等边)三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 12．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边．若<cos A，则△ABC的形状为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角 答案及解析 1．【答案】B 【详解】由正弦定理＝可得 a∶b＝sin A∶sin B，可知B正确．故选B. 2．【答案】D 【详解】由正弦定理＝，得 a＝.在△ABC中，∵0<sin B≤1， ∴≥1，∴a≥bsin A. 3．【答案】B 【详解】因为B＝，C＝，所以A＝，则B对的边最大，由＝，可得b＝＝＝5 ，故选B. 4．【答案】 【详解】因为cos A＝，0<A<π，所以sin A＝＝，所以由正弦定理得a＝＝. 5．【答案】C 【详解】由正弦定理＝，得 sin B＝＝＝. 由a＝15>b＝10得，B<A＝60°， 故cos B＝＝ ，故选C. 6．【答案】C 【详解】由正弦定理＝，得sin A＝＝. ∵a>b，∴A>B， ∴A＝60°或120°.故选C. 7．【答案】AC 【详解】对于选项A，由正弦定理得sin A＝sin B＝×sin 30°＝>1，所以此三角形无解，满足题意；对于选项B，由正弦定理得sin C＝sin B＝×sin 45°＝<1，且c>b，故此三角形有两解；对于选项C，由正弦定理得sin A＝sin B＝×sin 120°＝>1，此三角形无解，满足题意；对于选项D，由正弦定理得sin B＝sin C＝×sin 60°＝<1，且c>b，所以B<C，所以B＝30°，此时三角形只有一解．故选AC. 8．【答案】BC 【详解】由题意可知，当ABsin B<AC<AB，即5 <AC<10时，可使得角C有两个不同取值．故选BC. 9．【答案】C 【详解】由3bcos C＝c(1－3cos B)及正弦定理可得3sin Bcos C＝sin C(1－3cos B)，化简可得sin C＝3sin(B＋C)．又A＋B＋C