专题9.4 平行四边形的判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学科网 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.4平行四边形的判定（知识解读）》 【学习目标】 1.探索并证明平行四边形的判定定理，并能运用它们进行证明和计算 2.通过平行四边形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步 培养和发展学生的演绎推理能力 【知识点梳理】 知识点1：平行四边形的判定 1.与边有关的判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点2：平行四边形的判定与性质 1.平行四边形的性质 1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,AB=CD; 2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C,∠B=∠D 对角线的性质：对角线互相平分。如图：A0=C0,B0=D0 2.平行四边形的判定 (1)与边有关的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【典例分析】 学利四 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点1：平行四边形的判定】 【典例1】(2022秋·泰山区期末)如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下 列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形() A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD 【变式1-1】(2022秋·魏县期中)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是 ( 5 100° A. 670°1109 B. 80°110 110 670 D 5 【变式1-2】(2022春·西湖区期中)四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, 下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是() A.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCB.∠ABC=∠ADC,AB∥CD C.AB∥CD,OB=OD D.AB=CD,OA=OC 【变式1-3】(2022秋·海淀区校级期末)四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB =OD,从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有() 种. A.2 B.3 C.4 D.5 【典例2】(2022·苏州模拟)如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点， 2 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 AE=CF,DF=BE,DF∥BE.求证： (1)△AFD≌△CEB: (2)四边形ABCD是平行四边形. D 【变式2-1】(2022春·天山区校级期中)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 交于点O,OA=OC,∠BAC=∠DCA,求证：四边形ABCD是平行四边形. B 【变式2-2】(2022·鞍山)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE ⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且BE=DF,∠ABD=∠BDC.求证： 四边形ABCD是平行四边形. D B 【变式2-3】(2022春·桂林期末)如图，已知四边形ABCD,CD LAC,AB LAC 3 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ,垂足分别为C、A,AD=BC. (1)求证：Rt△ACD≌Rt△CAB (2)求证：四边形ABCD是平行四边形， 【考点2：平行四边形判定与性质】 【典例3】（2022秋·绥中县校级期末)如图，在□ABCD中，∠BAD,∠ADC 的平分线AF,DE分别与线段BC交于点F,E,AF与DE交于点G. (1)求证：AF⊥DE,BF=CE. (2)若AD=10,AB=6,AF=8,求DE的长度. G B 【变式3-1】(2022春·南海区月考)如图，在口ABCD中，点E是BC边的中点， 连接AE并延长与DC的延长线交于F. (1)求证：四边形ABFC是平行四边形： (2)若AF平分∠BAD,∠D=60°，AD=8,求□ABCD的面积. D B 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-2】(2022春·杭州期中)如图，在☐ABCD中，E、F分别为边BC、 AD的中点，连接AE、CF (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)当∠B=60°，AB=6时，求AD与BC之间的距离. 5学科网 李科网原创，让学司更名易！ JP.Z