专题9.3 平行四边形的性质（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.3平行四边形的性质（知识解读） 【学习目标】 1.理解平行四边形的概念. 2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算， 3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 4.通过经历平行四边形的性质定理的探索过程，丰富学生的教学活动经验和体 验，进一步培养和发展学生的合情推理能力 5.通过平行四边形性质定理的相关问题证明和计算，进一步培养和发展学生的 演绎推理能力。 【知识点梳理】 知识点1：平行四边形的性质（一） 1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,AB=CD; 2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C,∠B=∠D 知识点2：平行四边形的性质（二) 对角线的性质：对角线互相平分。如图：A0=C0,B0D0 知识点3：反证法 (1)反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然 后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到 肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）》 与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分 为：（1)反设2)归谬3)结论。 (2)反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的 表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；：垂直于/不 金学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 垂直于；等于不等于；大（小）于不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有； 至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；/至少有两个。 (3)归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出 发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几 种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自 相矛盾。 【典例分析】 【考点1：平行四边形的性质（一）】 【典例1】(2022秋·招远市期末)如图，☐4BCD的周长为30cm,△ABC的周 长为27cm,则对角线AC的长为() A.27cm B.17cm C.12cm D.10cm 【变式1-1】(2022秋·朝阳区校级期末)如图，☐ABCD的周长为30，AD:AB =3:2,那么BC的长度是() B A.9 B.12 C.15 D.18 【变式1-2】(2022春·温州期中)已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18， 则较短的边的边长是() A.3 B.6 C.9 D.12 【变式1-3】(2022秋·海淀区校级月考)如图，在平行四边形ABCD中，AB= 6,BC=10,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为() D 2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.5 B.4 C.3 D.2 【典例2】(2022秋·烟台期末)在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=80°， 则∠B的度数是() A.140° B.120° C.1009 D.40 【变式2-1】(2022春·舒城县校级月考)如图，在口4BCD中，若∠A=110°， 则∠B的度数为() A.110° B.70 C.55 D.359 【变式2-2】(2022春·昭平县期末)平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°， 则∠B=() B D A.70 B.110° C.125 D.130 【变式2-3】(2022秋·绿园区校级期末)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=一· D y 【典例3】(2022秋·南关区校级期末)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是 对角线BD上两个点，且BE=DF (1)求证：AE=CF: (2)若AD=AE,∠DFC=140°，求∠DAE的度数. A F 3 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2022秋·思明区校级月考)如图，在·ABCD中，点E,F分别在AD ,BC上，且AE=CF,连接EF,AC交于点O求证：OE=OF E D B 【变式3-2】(2022·濉溪县校级开学)已知：如图，·ABCD中，AB=5cm,AD =3cm,AE平分∠BAD交DC于E.求：EC的长， D 【变式3-3】(2022秋·青浦区月考)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=120°， AD=2Cm,CD=3cm.求平行四边形ABCD的面积. B 4 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道