第四章数列单元检测单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列单元检测 一、单选题 1．在数列中，，，则（    ） A．2 B．3 C． D． 2．已知，，则数列的通项公式是（　　） A．n B． C．2n D． 3．在等差数列中，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．等差数列的前项和是，且满足，若存在最大值，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列为等比数列，若，，则（    ） A．－4 B．2 C．4 D． 6．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（    ） A．7 B．12 C．15 D．31 7．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，数列的前项和组成数列，则有（    ） A．数列递增，最大值为1 B．数列递减，最大值为1 C．数列递减，最小值为 D．数列递增，最小值为 8．已知函数是定义在上的严格增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（    ） A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为 D．可正可负 二、多选题 9．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D．的n的最大值为10 10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（    ） A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－4n 11．已知数列满足，其中，则下列说法正确的是（    ） A．当时，则 B．对任意的，都是等比数列 C．对任意的，都是等比数列 D．存在，使得是等比数列 12．以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（    ） A． B． C．凸n边形的内角和为 D．凸n边形的对角线条数 三、填空题 13．已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是__． 14．两等差数列和，前n项和分别为，且，则等于___________． 15．已知数列满足，且对于，，则______. 16．冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次，最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整数列满足递推式请写出一个满足条件的首项，使得，而_____________． 四、解答题 17．记为数列的前项和，知，. (1)求的值； (2)求数列的通项公式. 18．已知数列{}满足． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列{}的通项公式． 19．已知是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和的最小值． 20．已知等差数列满足对任意的正整数n有. (1)求的通项公式； (2)设为的前n项和，求的前n项和. 21．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 22．已知正项数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．ACD 10．AD 11．AD 12．BC 13． 14． 15． 16．12或13（写出一个即可） 17．（1）依题意：时，，又，代入得：， 时，， 又，代得：； （2）由得，，当，， 两式相减得：，化简得： ， 当时，，符合上式， 故. 18．（1）证明：数列{}满足． 两边取倒数可得：，即， ∴数列{}是等差数列，首项为，公差为2； （2）由（1）可得：， 解得． 19．（1）设等差数列的公差为，则． ∵是和的等比中项， ∴，解得． ∴． （2）由（Ⅰ）可知， 当n=5或6时 的最小值为． 20．（1）设等差数列的公差为d，由得，，两式相减 得：，解得：，则有，于是得，即， 所以的通项公式. （2）由（1）知，，则，即，显然数列是等差数列， 所以的前n项和为. 21．（1）解：由，则数列是以为公差的等差数列， 所以，数列的通项公式. （2）解：， 故. 22．（1）依题意， 当时，，解得， 由， 当时，有， 作差得：， 所以， 因为， 所以， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列， 所以. （2）由（1）得，， 又，同时， 所以 所以 ． 所以的前50项和为2150． $