2023年九年级中考数学高频考点专题训练--圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练-圆的综合题 1.如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x. (1)用关于x的代数式表示BQ,DF. (2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长. (3)在点P的整个运动过程中, ①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形? ②作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案). 2.如图,是半圆的直径,圆心是,点在半圆上,连接,作弦,连接.过点作半圆的切线分别交,的延长线于点、. (1)求证:; (2)若,.求弦的长. 3.如图,为了保护运河入江口的古桥OA,规划建一座新桥BC,已知,古桥OA与河岸OC垂足,新桥BC与河岸AB垂直,且BC=AB,OC=210m,tan∠BCO= . (1)分别求古桥OA与新桥BC的长; (2)根据规划,建新桥的同时,将对古桥设立一个保护区,要求: 保护区的边界为与BC相切的圆,且圆心M在线段OA上; 古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m,设圆形保护区半径为R.OM=xm. ①试求半径R与x的关系式; ②试探究:当x多长时,圆形保护区的面积最大?并求出最大面积时R的值. 4.如图,四边形是正方形,点A,点B在上,边的延长线交于点E,对角线的延长线交于点F,连接并延长至点G,使. (1)求证:与相切; (2)若的半径为1,求的长. 5.已知,如图,△ABC内接于⊙O,CD是直径,过点C作CE⊥AB于点E,点G是AB的中点,连接OG,过点D作DF⊥AB于点F,连接DE. (1)求证:CA•CB=CD•CE; (2)若∠ABC=45°,AE=1、BC=3,求OG的长. 6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接OC. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BE= ,DE=3,求⊙O的半径及AC的长. 7.已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.y轴于点F,则AF⊥ON,利用勾股定理求得AN和EM的长,即可证得. (1)求证:点D是AB的中点; (2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (3)若⊙O的直径为18,cosB= ,求DE的长. 8.如图,已知AB是⊙O的直径,过0点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC。 (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长。 9.如图,已知AB是⊙O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E,交CD的延长线于点F. (1)若点E是 的中点,求∠F的度数; (2)求证:BE=2OC; (3)设AC=x,则当x为何值时BE•EF的值最大?最大值是多少? 10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AC上.过点B作直线交AC的延长线于点D,使得∠CBD=∠CAB.过点A作AE⊥BD于点E,交⊙O于点F. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若AF=4, ,求BE的长. 11.如图,已知△ABC内接于⊙O,AD为边上的高,将△ADC沿直线AC翻折得到△AEC,延长EA交⊙O于点P,连接FC,交AB于N. (1)求证:∠BAC=∠ABC+∠ACF; (2)求证:EF=DB; (3)若AD=5,CD=10,CB∥AF,求点F到AB的距离. 12.已知:如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,∠D=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F. (1)求证:CA=CD; (2)若AB=12,求线段BF的长. 13.在如图所示的平面直角坐标系中,点C在y轴的正半轴上,四边形OABC为平行四边形,OA=2,∠AOC=60°,以OA为直径的⊙P经过点C,交BC于点D,DE⊥AB,交AB于E. (1)求点A和B的坐标; (2)求证:DE是⊙P的切线; (3)小明在解答本题时,发现连结DA并延长,交x轴于点N,则△AON是等腰三角形.由此,他断定:“x轴上一定存在除点N以外的点Q,使△AOQ也是等腰三角形,且点Q一定在⊙P外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由. 14.已知为的直径,,C为上一点,连接. (1)如图①,若C为的中