6.4.3 余弦定理同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 6.4.3 余弦定理 1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝6，c＝4，sin ＝，则b＝(　　) A．9 B．36 C．6 D．6 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若(a＋c－b)(a＋c＋b)＝ac，则B的大小为(　　) A. B. C. D. 4．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且acos B＋bcos A＝2，cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－，则向量在向量上的投影数量为(　　) A. B．－ C. D．－ 5．在△ABC中，∠A＝，AB＝2，BC边上的中线AD的长度为，则AC＝(　　) A．1 B. C．2 D. 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　) A．若b2＋c2－a2>0，则△ABC为锐角三角形 B．若△ABC为钝角三角形，则b2＋c2－a2<0 C．若acos A＝bcos B，则△ABC为等腰直角三角形 D．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC只有一个 7. （多选）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B可以是（    ） A． B． C． D． 8. （多选）在中，已知为的中点，E为的中点，与相交于点M，下列结论中正确的是（    ） A．点M为的重心 B． C． D． 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2＝2a2，则cos A的最小值为________． 10．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________． 11．[课标全国Ⅱ文2020·17，12分]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(＋A)＋cos A＝. (1)求A； (2)若b－c＝a，证明：△ABC是直角三角形． 12. 在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 易错点1　忽视构成三角形的条件而致错 13．已知△ABC的三条边的长度分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是(　　) A．(0，5) B．(1，5) C．(1，3) D．(1，4) 易错点2　不能正确利用隐含条件而致错 14．在不等边三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a为最大边，若a2<b2＋c2，则A的取值范围为________． 答案及解析 1．【答案】D 【详解】∵sin＝，∴cos B＝1－2sin2＝1－2×＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝62＋42－2×6×4×＝36，解得b＝6.故选D. 2．【答案】C 【详解】根据题意，由余弦定理可得 c＝ ＝＝3. 因为a>b>c，所以A>B>C，即A为最大角． 因此cos A＝＝＝－.故选C. 3．【答案】B 【详解】∵(a＋c－b)(a＋c＋b)＝(a＋c)2－b2＝a2＋c2－b2＋2ac＝ac， ∴a2＋c2－b2＝－ac，则cos B＝＝－.又B∈(0，π)，∴B＝.故选B. 4．【答案】B 【详解】由cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－， 得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－， 则cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.又acos B＋bcos A＝2，根据余弦定理得，a·＋b·＝2，解得c＝2，故向量在向量上的投影数量为||cos A＝c·cos A＝2×＝－.故选B. 5．【答案】A 【详解】设AC＝x，BC＝2y，由AD为BC边上的中线，则CD＝y，BD＝y. 在△ACD中，由余弦定理得x2＝＋y2－2··y·cos∠ADC， 在△ABD中，由余弦定理得4＝＋y2－2··y·cos∠ADB， 由cos∠ADC＝－cos∠ADB，可得x2＋4＝＋2y2，即2y2＝x2＋.① 在△ABC中，由余弦定理得(2y)2＝x2＋4－2×2×x×cos ，将①式代入可得x2＋2x－3＝0，解得x＝1或x＝－3(舍)，即AC＝1，故选A. 6．【答案】D 【详解】对于A，由b2＋c2－a2>0，可得cos A＝>0，只能说明A为锐角，不能说明