2023年中考数学专题练习--相似三角形与圆的综合

2023年中考数学专题练习--相似三角形与圆的综合 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G. （1）求证：∠DOC＝2∠G. （2）已知⊙O的半径为3. ①若BE＝2，则DA＝　 　. ②当BE＝　 　　时，四边形DOCF为菱形. 2．如图， 是 的直径，过点C的切线与 的延长线交于点 于D，连接 （1）求证： 是 的角平分线； （2）若 ，求 的值； （3）若 ，求 的半径． 3．如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH2＝MD·MF． （1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形； （2）求证：AC//FG； （3）若cosF＝ ，AM＝2 ，求线段GH的长． 4．已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F. （1）求证：BC是⊙P的切线； （2）若CD=2，CB= ，求EF的长； （3）若设k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 5．如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G. （1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由； （2）求证：①BD＝CF； ②BD2＝DE2+AE•EG. 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是O的直径，BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC，交D的延长线于点E，BD交直径AC于点F． （1）求证：∠BCA＝∠BAD． （2）求证：BE是⊙O的切线． （3）若BD平分∠ABC，交⊙O于点D，求AD的长． 7．如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长． 8．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠APC=3∠BPC，求 的值． 9．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE． 10．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦 于E，连接CO，CB． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若 ， ，求PA的长； （3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由． 11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F． （1）求∠DAF的度数； （2）求证：AE2=EF•ED； （3）求证：AD是⊙O的切线． 12．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN． 求证： （1）DE是⊙O的切线； （2）ME2=MD•MN． 13．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若tan∠CED＝ ，⊙O的半径为3，求OA的长． 14．如图， 为⊙ 的直径，点 在 的延长线上，点 在⊙ 上，且 ． （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）已知 ， ，点 是 的中点， ，垂足为 ， 交 于点 ，求 的长． 15．如图，在 中， ， 平分 交 于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段 上， 交 于点E，交 于点F． （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， ，求 的长． 16．如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙的切线BD，连接AD交BC于点E，交⊙O于点F