第7章 计数原理 单元综合检测-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

第7章 计数原理 单元综合检测 一、单选题 1．已知，则可表示不同的值的个数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．若，则的值（    ） A． B． C． D． 3．若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　） A．16种 B．18种 C．37种 D．40种 4．有10台不同的电视机，其中甲型3台，乙型3台，丙型4台．现从中任意取出3台，若其中至少含有两种不同的型号，则不同的取法共有（    ） A．96种 B．108种 C．114种 D．118种 5．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 6．将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入 三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（    ） A． B．36 C．48 D．60 7．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（    ） A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 8．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为 A．600 B．812 C．1200 D．1632 二、多选题 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（    ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法 11．将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则这样的数列共有360个 B．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个 C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个 D．若，则这样的数列共有71个 12．已知，下列命题中，正确的是（    ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为； B．展开式中所有奇次项系数的和为； C．展开式中所有偶次项系数的和为； D．. 三、填空题 13．有2男2女共4名学生被分派去三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只收女生，则不同的分派方法数为___________. 14．某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为_________________． 15．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则所有项的系数和等于______ 16．设项数为的数列满足：，且对任意，，都有，则这样的数列共有_____个. 四、解答题 17．用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？ (1)偶数： (2)左起第二､四位是奇数的偶数； (3)比21034大的偶数. 18．已知5名同学站成一排，要求甲、乙两人站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m. (1)求m的值； (2)求二项式的展开式中的的系数. 19．已知二项式. （1）当时，求二项式展开式中各系数的和； （2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数和成等差数列，且二项展开式中存在常数项，求的值. 20．设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值； （1）a0； （2）a1＋a3＋a5＋…＋a99； （3）(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2. 21．（1）一场班级元旦晚会有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.列出所有可能的排列. （2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示） （3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示） 22．对任意，定义+，其中为正整数. （1）求的值； （2）探究是否为定值，并证明你的结论； （3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 计数原理 单元综合检测 一、