6.3 二项式定理（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3二项式定理 一、单选题 1．在的展开式中，的系数为 A．5 B． C．10 D． 2．的展开式中常数项是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 3．已知的展开式中的系数为，则的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．展开式中无理项的项数为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．展开式中项的系数为160，则（    ） A．2 B．4 C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（    ） A．90 B．-90 C．180 D．-180 8．若，且，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为，则的展开式中常数项为 A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有（    ） A．， B． C． D．是中的最大项 二、多选题 14．关于的说法，正确的是（    ） A．展开式中的二项式系数之和为1024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 15．若，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（   ） A． B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．若为偶数，则展开式中和的系数相等 17．若，则正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 18．在展开式中，含的项的系数是___________. 19．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 20．已知，则的值为______． 21．已知集合，记集合的非空子集为、、、，且记每个子集中各元素的乘积依次为、、、，则的值为___________. 四、解答题 22．在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； 23．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 24．已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于． (1)求的值； (2)若展开式中的一次项的系数为，求实数的值． 25．已知f(x)＝(＋3x2)n的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项． 26．已知（为正整数）的二项展开式中. (1)若，求所有项的系数之和； (2)若，求展开式中的有理项的个数； (3)若，求系数最大的项. 27．已知，其中． (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． 28．若，其中. (1)求m的值； (2)求； (3)求. 29．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角： （1）求第20行中从左到右的第4个数； （2）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和； （3）在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般地有这样的结论：第m－1斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明. 30．已知. （1）当时，求的展开式中含项的系数； （2）证明：的展开式中含项的系数为； （3）定义：，化简：. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3二项式定理 一、单选题 1．在的展开式中，的系数为 A．5 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据二项式定理计算即可. 【解析】解：在的展开式中的项为的系数为-10， 故选：D. 2．的展开式中常数项是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】求出展开式的通项，令x的指数为0即可求出. 【解析】的展开式的通项为， 令，即，则常数项为. 故选：B. 3．已知的展开式中的系数为，则的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用二项定理展开式的通项公式即可求解. 【解析】， 由得， ∴， 故选：A. 4．展开式中无理项的项数为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】写出二项式展开的通项公式，