6.2.3-6.2.4 组合 组合数（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3-6.2.4组合 组合数 一、单选题 1．下列问题中是组合问题的个数是     (　　) ①从全班50人中选出5名组成班委会； ②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积； ④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商． A．1 B．2 C．3 D．4 2．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有　　　　　　　（　　） A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对 3．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（    ） A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 4．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（    ） A．20 B．55 C．30 D．25 5．旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（    ） A．24 B．18 C．16 D．10 6．马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 7．若整数满足，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或3 8．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．将编号为、、、、的个小球全部放入、、三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（    ） A． B． C． D． 10．公元2020年年初，肆虐着中国武汉，为了抗击，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉.达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（    ） A．30 B．60 C．90 D．180 11．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（    ） A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 12．设集合，那么集合中满足条件 “”的元素个数为 A． B． C． D． 二、多选题 13．已知，则x=（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 14．现有个男生个女生，若从中选取个学生，则（    ） A．选取的个学生都是女生的不同选法共有种 B．选取的个学生恰有个女生的不同选法共有种 C．选取的个学生至少有个女生的不同选法共有种 D．选取的个学生至多有个男生的不同选法共有种 15．新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（    ） A．若任意选科，选法总数为 B．若化学必选，选法总数为 C．若政治和地理至多选一门，选法总数为 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 16．某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（    ） A．分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式 B．分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方式 C．分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式 D．分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式 三、填空题 17．从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有______种不同的安排方法． 18．在报名的 8 名男生和 5 名女生中，选取 6 人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为_____（结果用数值表示） 19．近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4