第6章 计数原理 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

第6章 计数原理 单元综合检测 一、单选题 1．4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（    ） A． B． C． D． 2．从30名儿童中选3名扮演三种小动物，则不同的编排方法有（    ）种 A． B． C． D． 3．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A､B､C､D､E中的两个不同字母，和0､1､2､3､4､5､6､7､8､9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（    ）种. A．7200 B．14400 C．21600 D．43200 4．的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（    ） A．72项 B．75项 C．78项 D．81项 5．高中毕业时，五名同学排成一排在学校门口照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（    ）． A．36种 B．48种 C．72种 D．120种 6．在的展开式中常数项为（    ） A．14 B．－14 C．6 D．－6 7．已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（    ） A． B． C． D． 8．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为 A．600 B．812 C．1200 D．1632 二、多选题 9．下列各式正确的是（        ） A． B． C． D． 10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11．（多选）将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《中华戏曲》7本书放在一排，则（    ） A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种 C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种 12．将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则这样的数列共有360个 B．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个 C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个 D．若，则这样的数列共有71个 三、填空题 13．从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有_____种. 14．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为__________． 15．小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是1分的正整数倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5分钱的概率为________． 16．设，那么满足的所有有序数组的组数为___________. 四、解答题 17．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加. （1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？ （2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？ （3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？ 18．已知的展开式前三项的系数成等差数列. （1）求展开式中所有的的有理项； （2）求展开式中系数最大的项. 19．由0，1，2，3，4这五个数字． （1）能组成多少个无重复数字的五位数？ （2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？ （3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？ 20．现有编号为，，，，，，的7个不同的小球． （1）若将这些小球排成一排，且要求，，三个球相邻，则有多少种不同的排法？ （2）若将这些小球排成一排，要求球排在中间，且，，各不相邻，则有多少种不同的排法？ （3）若将这些小球排成一排，要求，，，四个球按从左到右排（可以相邻也可以不相邻），则有多少种不同的排法？ （4）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，至多3个球，则有多少种不同的放法？ 21．有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里. （1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法； （2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法； （3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法. 22．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中． （1）有多少种放法？ （2）每盒至多一球，有多少种放法？ （3）恰好