第6章 计数原理 质量评价·阶段综合检测 A卷-基本知能盘查(Word练习)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

质量评价·阶段综合检测 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有(　 ) A．24种　　　　　　　 B．14种 C．10种 D．9种 解析：选B　由题意可得李芳不同的选择方式有4×3＋2＝14种． 2．自2020年起，山东夏季高考成绩由“3＋3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目．某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为(　 ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选D　某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为CC＝9. 3.5的展开式中x的系数为(　 ) A．40 B．－40 C．80 D．－80 解析：选D　5展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·(－2)r·x10－3r， 令10－3r＝1，解得r＝3， 所以展开式中x的系数是C·(－2)3＝－80.故选D. 4．教室里有6盏灯，由3个开关控制，每个开关控制2盏灯，则不同的照明方法有(　　) A．63种 B．31种 C．8种 D．7种 解析：选D　由题意知，可以开2盏、4盏、6盏灯照明，不同方法有C＋C＋C＝7(种)． 5．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　 ) A．12 B．20 C．36 D．120 解析：选B　利用分步乘法计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种． 6．(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：选D　5的展开式的通项为Tr＋1＝C5－r·(－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.当因式(x2＋2)中提供x2时，则取r＝4；当因式(x2＋2)中提供2时，则取r＝5，所以(x2＋2)5的展开式的常数项是5－2＝3. 7．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　 ) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 解析：选C　法一：若每名志愿者只分配到1个项目，且每个项目至少分配1名志愿者，则必有一个项目分配2名志愿者，所以先从5名志愿者中任选2名志愿者放在一起，再和剩下的3名志愿者一起分配到4个项目中，共有CA＝240(种)不同的分配方案．故选C. 法二：先从5名志愿者中任选2名志愿者安排到1个项目中，则有CC种不同的方案；再将剩下的3名志愿者安排到剩下的3个项目中，每个项目1名志愿者，则有A种不同的方案．根据分步乘法计数原理可知，共有CCA＝240(种)不同的分配方案．故选C. 8．将甲、乙、丙、丁四人分配到A，B，C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有(　 ) A．18种 B．24种 C．32种 D．36种 解析：选B　根据题意，分两种情况讨论： ①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有CCA＝12种情况； ②没有人与甲在同一个学校，则有CCA＝12种情况． 则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有12＋12＝24种，故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有(　 ) A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有1 440种不同排法 D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1 440种不同排法 解析：选CD　A中AA＝576，B中AA＝720，C中AA＝1 440，D中AA＝1 440.综上可得C、D正确． 10．已知A－A＋0！＝4，则m的可能取值是(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选CD　因为A－A＋0！＝4，所以A－×6＋1＝4，所以A＝6，其中m∈N，m≤3，而A＝1，A＝3，A＝A＝6，所以m的值可能是2或3. 11．若C＞3C，则m的取值可能是(　 ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选BC　根据题意，对于C和3C，有0