第6章 “四翼”检测评价（六）(Word练习)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[“四翼”检测评价] (一)基础落实 1．凸十边形的对角线的条数为(　 ) A．10 B．35 C．45 D．90 解析：选B　因为10边形有10个顶点，而1个顶点可以和7个顶点连成对角线，所以10个顶点是10×7＝70条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以有35条对角线，应选答案B. 2．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为(　 ) A．CC B．CC＋CC C．C－CC D．C－C 解析：选B　根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有CC种，“有3件次品”的抽取方法有CC种，则共有CC＋CC种不同的抽取方法，故选B. 3．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(　 ) A．16 B．21 C．24 D．90 解析：选B　分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C＝6种选取方法．第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C＝15种选取方法．由分类加法计数原理得，共有C＋C＝6＋15＝21种选取方法． 4．某班组织文艺晚会，准备从 A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求 A，B两个节目至少有一个被选中，且 A，B同时被选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序种数为(　 ) A．1 020 B．1 140 C．1 320 D．1 860 解析：选B　分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有CCA种；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有CAA种，共有CCA＋CAA＝1 140种． 5．一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开．两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个．现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同．这样的密码设置的方法种数为(　 ) A．288 B．864 C．1 436 D．1 728 解析：选B　左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同，共有＝36种；右边密码锁的四个数字设成互不相同，共有A＝24种．这样的密码设置的方法共有36×24＝864种情况． 6．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答)． 解析：根据题意，可分2种情况讨论：①四位数中没有偶数数字时，即在1,3,5,7,9中任选4个，组成一共四位数即可，有A＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字的四位数；②四位数中只有一个偶数数字，在1,3,5,7,9中选出3个奇数，在2,4,6,8中选出1个偶数，有CC＝40种取法，将取出的4个数字全排列，有A＝24种顺序，则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有：120＋960＝1 080个． 答案：1 080 7．已知一组曲线y＝ax3＋bx＋1，其中a为2,4,6,8中的任意一个，b为1,3,5,7中的任意一个．现从这些曲线中任取两条，它们在x＝1处的切线相互平行的组数为________． 解析：y′＝ax2＋b，曲线在x＝1处切线的斜率k＝a＋b.切线相互平行，则需它们的斜率相等，因此按照在x＝1处切线的斜率的可能取值可分为5类完成． 第一类：a＋b＝5，则a＝2，b＝3；a＝4，b＝1.故可构成两条曲线，有C组． 第二类：a＋b＝7，则a＝2，b＝5；a＝4，b＝3；a＝6，b＝1.可构成三条曲线，有C组． 第三类：a＋b＝9，则a＝2，b＝7；a＝4，b＝5；a＝6，b＝3；a＝8，b＝1.可构成四条曲线，有C组． 第四类：a＋b＝11，则a＝4，b＝7；a＝6，b＝5；a＝8，b＝3.可构成三条曲线，有C组． 第五类：a＋b＝13，则a＝6，b＝7；a＝8，b＝5.可构成两条曲线，有C组． 故共有C＋C＋C＋C＋C＝14组． 答案：14 8．考古时在埃及金字塔内发现“142 857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：142 857×2＝285 714,142 857×3＝428 571，…，142 857×6＝857 142.且142＋857＝285＋714＝428＋571＝…＝857＋142＝999.这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则满足999－x是剩下的3个数字构成的