吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年吉林一中高二数学上学期期末考试卷 一、单项选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只 有一个选项正确 1.已知直线kx-√3y-1=0,侧的倾斜角a为( A号 B月 c 2. 稀圆后+号=1和椭圆片+六=10<k<9有( A.等长的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率D.等长的短轴 &设椭阴品+云=1a∈N)的焦距为a,则数列a,的前n项和为( A.√2(n2+n) B.n2-n C.2n2+n D.√2(n2-n) 4.己知幂函数y=x1的图像是等轴双由线C,且它的焦点在直线y=x上,则下列曲线 中,与曲线C的实轴长相等的双曲线是( ) A号-号=1 B.x2-y2=1 c+号=1 号-=1 5.已知空间向量ā=(-1,23),6=(2,-1,-4),则下列向量中,使位,6,能构成空 间的一个基底的向量是( A.元=(-87,18) B.元=(11,-1) C.元=(-2,4,-8) D.c=(-2,14) 6.已数列{am}中,a3=2,a2=1.若 a 为等差数列,则a5=() B.3 c 03 7.已知数列anJ满足:a1=1,a2=2,aa+2=an+1-an,neN,则a2023=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.若数列a,满足忌=0,则称,为“必会数列”,已知正项数列为“必会 数列”,若a4+a5=3,则a2+a3=() A时 B.1 c.6 D.12 二、选择题:本大题共4小题,每题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多选 项符合题目要求,全部选对,得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。 9.下列说法正确的有( A.已知直线l1:2x+3my-m-2=0,l2:mx+6y-4=0若l1/儿2则m=±2 B.双曲线的渐近线方程为y=士x,则双曲线离心率为√2 C.若数列Sm=n2+1,则{an}为等差数列 D.圆C1:x2+y2=9与C2:x2+y2+2x+2y-2=0相交 10.已知数列{an}满足a1=1,a2=6,nan+1=(n+1)a,n∈N',Sn是数列{an} 的前n项和,则下列结论正确的有( ) A.1=3 B数列侣}是等比数列 C.数列是等比数列 D.Sn=2m-103+ 4 11.已知等差数列{a,},前n项和为Sn,a1>0,2<-1,则下列结论正确的是( a2022 A.a2022>0 B.Sn的最大值为S2023 C.|anl的最小值为a2o22 D.S4044<0 12.如图4ABC和△DBC所在平面垂直,且AB=BC=BD=2,∠CBA=∠DBC=120°, 则下列结论正确的是() A A.直线AD与直线BC所成角的大小为90 B.直线AB与直线CD所成角的余弦值为5 C.直线AD与平面BCD所成角的大小为60° D.三棱锥A一BCD的体积为√5 三、填空题:本大题共6个小题,每题5分,共30分 13.在等比数列中,a5=254+3,a6=2S5+3,则q= 14.若直线将圆x2+y2-2x-4y-4=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线 的方程为 15.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,M,N分别是PC,PD上的点, 且PM=2M元,P示=N,M=xA店+yA币+zA币,则X+y+z= 16.已知⊙0:x2+y2=4和直线L1:y=-√3x,若斜率为V3的直线l2与圆0交于A、B两 点,与直线L1交于点C(C在圆0内),若|AC-IBC=1,则AB引= 17.已知正项等比数列{a,a2=2,8a1-a3=4,则a=,圆锥曲线之十 y2 =1 的离心率为 18.如图,P为椭圆+苦=1上一个动点,过点P作 圆0:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B, 则当四边形PACB面积最大时,PA·PB的值为 四、解答题:本大题共5道小题,每题12分共60分,解答应写出必要的文字说明、证 明过程及演算步骤。 19.在正项等比数列{an}中,己知a1+a3=10,a3+a5=90. (1)求数列{a}的通项公式: (2)令bm=l0g3am+1,求数列{(-1)”b的前100项和S1o0 20.已知抛物线C:y2=2px0>0)的焦点F到双曲线号-y2=1的渐近线的距离为号 (1)求抛物线C的方程: (2)若抛物线C上一点A到F的距离是4,求A的坐标. 21.如图在四棱锥P-ABCD中,PA=PD=DC=AB=2,AB/CD,LAPD=∠ABC= 90°,平而PAD⊥平而ABCD,E为PA的中点。 (1)求证:DE/面PBC: (2)点Q在棱PB上,若二面角P-AD-Q的余弦值为 5,试确定点Q的位置 D 23.已知椭圆E:二+平=1(a>b>0),其短轴为4,离心率为e_1,双曲线二