通关练02 平面向量的数量积的运算-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

通关练02 平面向量的数量积的运算 一、单选题 1．（2022春·河北唐山·高一统考期末）已知等边三角形ABC的边长为2，则（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022春·陕西汉中·高一统考期末）已知平面向量的夹角为，且，则（    ） A．4 B．4 C．8 D．8 3．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）已知向量，，若与的夹角为，则为（    ） A． B． C． D．1 4．（2022春·河北石家庄·高一统考期末）已知在边长为6的等边三角形中，，则（    ） A．24 B．6 C．18 D． 5．（2022春·四川自贡·高一统考期末）直角中，为的外心，（    ） A．4 B． C．2 D． 6．（2022春·河南洛阳·高一统考期末）在中，已知，，，，分别是，边上的中线，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·四川内江·高一统考期末）四边形ABCD中，，，，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．－3 8．（2022春·甘肃酒泉·高一统考期末）梯形ABCD中，，，，，，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022春·甘肃甘南·高一校考期末）已知正三角形的边长为2，设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·河北张家口·高一统考期末）已知正三角形的边长为6，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为120° D． 11．（2022春·福建福州·高一校联考期末）是的重心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量等于 C． D．的最小值为 12．（2022春·福建莆田·高一统考期末）在△ABC中，，F是AC的中点，则下列说法正确的是（    ） A．若，点D在线段BC的延长线上，则 B．若E是AB的中点，BF与CE相交于点Q，则 C．若点P在线段AC上，则的值可以是－ D．若E是线段AB上一动点，则为定值 三、填空题 13．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）在中，已知，，，则____________. 14．（2022春·西藏拉萨·高一校联考期末）边长为2的正方形，E为的中点，则的值为___________． 15．（2022春·安徽黄山·高一统考期末）已知向量，，满足，，，，，则_________. 16．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为______. 17．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）在中，，，E是中点，则______. 18．（2022春·福建泉州·高一统考期末）在菱形ABCD中，，已知点M在线段EF上，且，则___，若点N为线段BD上一个动点，则的最小值为___． 19．（2022春·湖南永州·高一统考期末）定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量，的夹角）．若，均为单位向量，且，则________． 20．（2022春·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知同一平面上的和分别是边长为2和4的正三角形（其中A，B，O和C，D，O均按逆时针排列），则的取值范围是______． 21．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考期末）在中，，则的取值范围是____________． 22．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____． 四、解答题 23．（2022春·四川成都·高一统考期末）已知，是夹角为60°的单位向量，设. (1)求； (2)求的最小值. 24．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知，与的夹角是. (1)求的值及的值； (2)当为何值时，？ 25．（2022春·天津·高一校联考期末）已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为. (1)求； (2)求 (3)若与垂直，求的值. 26．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）如图，在中，，为边的中点．设向量，向量，求： (1)； (2)求． 27．（2022春·广东梅州·高一统考期末）如图，在