考点02 平面向量的数量积及其应用8种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

考点02 平面向量的数量积及其应用8种常见考法归类 1、向量数量积的求法 (1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键．（注：两向量的夹角要共起点且夹角的范围为） (2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．　 2、求向量模的一般思路及常用公式 (1)求向量模的常见思路 (2)常用公式 ①(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2； ②|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.　　　　 3、解决向量垂直问题一般思路 解决向量垂直问题常用向量数量积的性质a⊥b⇔,a·b＝0.这是一个重要性质，对于解平面几何图形中有关垂直问题十分有效，应熟练掌握. 4、求向量a，b的夹角θ的思路 (1)求向量的夹角的关键是计算a·b及|a||b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cos θ＝，最后借助θ∈[0，π]，求出θ值． (2)在个别含有|a|，|b|与a·b的等量关系式中，常利用消元思想计算cos θ的值． 5、解决向量投影问题应注意以下三点 (1)向量a在b方向上的投影向量为|a|cos θ e(其中e为与b同向的单位向量)，它是一个向量，且与b共线，其方向由向量a和b夹角θ的余弦决定． (2)向量a在b方向上的投影向量·. (3)注意：a在b方向上的投影向量与b在a方向上的投影向量不同，即向量b在a上的投影向量可表示为|b|cos θ. 考点一 向量数量积概念辨析 1．（2023·高一课时练习）给出以下结论：①；②；③；④或；⑤．其中正确的序号是______． 2．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末）关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 3．（2022春·山东·高一阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．向量满足 B．若向量满足，则 C．若向量，则 D．对任意两向量，则与是相反向量 4．（2022·全国·高二专题练习）“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022春·江苏淮安·高一校考阶段练习）在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（    ） A．与的夹角是锐角 B．与的夹角是锐角 C．与的夹角是锐角 D．与的夹角是钝角 6．（2023·高一课时练习）已知是非零向量，是向量的夹角，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 考点二 向量数量积的运算 （一）向量数量积的简单计算 7．（2022秋·江苏泰州·高三姜堰中学校联考阶段练习）已知，，均为单位向量，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知向量的夹角为，且，，则（    ） A． B． C． D．1 9．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则______. 10．（2023·高一单元测试）已知，，与的夹角为．求： (1)； (2)； (3)． （二）平面几何图形中的向量的数量积的计算 11．（2022·高二课时练习）在中，，，，求，，的值. 12．（2023·高一课时练习）在中，，，，则________． 13．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）在中，分别为的中点，则__________. 14．（2022·全国·高三专题练习）在中，，点D在上，，，则（　　） A．8 B．10 C．12 D．16. 15．（2023秋·河南·高三校联考期末）已知等边的边长为是边上的中点，则__________． 16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中阶段练习）在中，，，，为的外心，则（    ） A．5 B．2 C． D． 考点三 利用向量数量积判断平面图形形状 17．（2022春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）在中，若，则此三角形为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 18．（2022春·高一课时练习）在中，，，当时，判断的形状． 19．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考阶段练习）在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 20．（2022·高一课时练习）在中，，且，则的形状是______． 21．（2023·高一课时练习）已知满足，则的形状一定是______． 22．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．