通关练03 求向量的垂直、模、夹角、投影问题-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

通关练03 求向量的垂直、模、夹角、投影问题 一、单选题 1．（2022春·山东淄博·高一统考期末）已知，．若，则（    ） A． B． C．2 D．4 2．（2022春·陕西渭南·高一校考期末）已知，，，则与的夹角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．（2022春·陕西汉中·高一统考期末）已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）已知，是单位向量，若，则，的夹角是（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（    ） A． B． C．2 D．4 8．（2022春·天津河西·高一统考期末）已知，为单位向量，当向量与的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）已知向量，在方向上的投影向量为，则（    ） A．4 B．8 C． D． 二、填空题 10．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）设向量、满足，则_______． 11．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影向量为，则________． 12．（2022春·上海黄浦·高一校考期末）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的数量投影__________. 13．（2022春·江西宜春·高一校考期末）已知，，，则向量与向量的夹角为_______． 14．（2022春·北京·高一期末）已知向量满足，，，则___________. 15．（2022春·上海普陀·高一校考期末）已知向量与的夹角为，记且，则_____． 16．（2022春·甘肃兰州·高一兰州五十一中校考期末）已知平面向量，的夹角为120°，且.若，则______. 17．（2022春·云南曲靖·高一校考期末）已知向量，满足，，，则_________. 18．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）已知平面单位向量，，且，则在方向上的投影向量为_________；（）的最小值是_________． 19．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________. 20．（2022春·四川眉山·高一统考期末）已知向量，的夹角为60°，且，，若点P满足，其中x，且满足，则的最小值为___________. 21．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为______． 22．（2022春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知向量满足的夹角为，则的值是_____． 23．（2022春·安徽合肥·高一校考期末）已知向量与满足，则与的夹角为______． 24．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）设点在直线上，点A在直线外，且,，，则的最小值为_________. 25．（2022春·山东聊城·高一统考期末）已知向量，的夹角的余弦值为，，且与垂直，则___________. 三、解答题 26．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）设，是两个不共线的非零向量，. (1)记，那么当实数为何值时，三点共线； (2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小? 27．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知向量，． (1)当，求 (2)求的最小值，并求此时向量，的夹角大小． 28．（2022春·西藏拉萨·高一校联考期末）已知平面向量满足，且． (1)求； (2)若，求实数m的值． 29．（2022春·安徽亳州·高一校考期末）已知向量，满足，，． (1)求； (2)若，求实数k的值． 30．（2022春·安徽蚌埠·高一统考期末）已知向量与，其中，，且与的夹角. (1)求； (2)求向量在方向上的投影数量. 31．（2022春·江西赣州·高一统考期末）已知向量与向量的