2023年中考数学专题练习--相似三角形的综合计算

2023年中考数学专题练习--相似三角形的综合计算 1．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标． （2）求△EMF与△BNF的面积之比． 2．如果，已知半圆O的直径，点P在线段上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，，的延长线与半圆O相交于点D，与相交于点E． （1）求证：； （2）设半圆P的半径为x，线段的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径． 3．如图，已知，矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G. （1）若四边形BGEF是菱形，求证：∠EFD=60o； （2）若AB=15，AD=36，求AE的长； （3）若BD与圆F交于另一点H，求证： . 4．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. （1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝　 　°. （2）证明：△AFC∽△AGD； （3）若＝，请求出的值. 5．如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E. （1）试确定当CP=3时，点E的位置； （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式. 6．如图，CD是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，点A在CD的延长线上，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE. （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径. 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2＝2CD•OE； （3）若 ，求OE的长． 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8.连接BD，AE⊥BD垂足为E. （1）求证：△ADE∽△DBC； （2）求线段AE的长. 9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为10，求BG的长． 10．如图，内接于⊙O，且为⊙O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得∠DCE＝∠B. （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求AE的长. 11．如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接BC，过点A作交⊙O于点D．连接CD，延长DA至E，连接CE，使． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若，，求AD的长． 12．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，点D为优弧上一点（不与B，C重合），连接AD，CD，AD交BC于点E， △ACD的内心F恰好落在BC上． （1）求证：AB∥CD； （2）连接AF，求证：AB＝BF； （3）若BE＝4，CE＝5，求CF的长． 13．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B． （1）求证：AE＝AC； （2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长． 14．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F． （1）求证：△ECD∽△DEF； （2）若CD＝4，求AF的长． 15．如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 在 上， 平分 ，过点 的切线交直径 的延长线于点 ，连接 、 ． （1）求证： ． （2）若 的半径长为 ， ，写出求线段 长的思路（不用求出结果）． 16．如图.点D是Rt△ABC斜边BC的中点，⊙O是△ABD的外接圆，交AC于点F. DE平分∠ADC，交AC于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线 （2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径. 17．已知：如图，AB是 的直径，点 为 上一点，点D是 上一点，连接 并延长至点C，使 与AE交于点F． （1）求证： 是 的切线； （2）若 平分 ，求证： ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D