5.1.2垂线(1)课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

垂线(1) 第五章 相交线与平行线 01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习 1.(2022新课标)理解垂线的概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.(2022新课标)掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 几何直观 空间观念 推理能力 应用意识 知识点一:垂线 (1)定义: 直线AB与CD相交于点O,若∠AOD=90°,则这两条直线互相 ,记作AB⊥CD(或CD⊥AB),点O叫做垂足. (2)图示: 垂直 (3)几何语言: ∵∠AOD=90°,∴AB CD. (4)垂直是相交的一种特殊情形. (5)画垂线. ⊥ 结论:在同一平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直. (3) 有且只有 (2) 1.(人教7下P5、北师7下P41)如图,分别过点P作AB的垂线,垂足为C. (1) 图略 (3)几何语言: ∵AB⊥CD, ∴∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC= °. 知识点二:垂线的性质 (1)垂线的性质: 两直线垂直,则它们的夹角为 °. (2)图示: 90 90 2.(1)如图,OA⊥OB,∠1=35°,求∠2的度数; 解:(1)∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°, ∵∠1=35°,∴∠2=∠AOB-∠1=90°-35°=55°. (2)如图,OA⊥OB,∠BOC=130°,求∠1的度数. 解:(2)∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°, ∵∠BOC=130°,∴∠1=∠BOC-∠AOB=130°-90°=40°. 3.【例1】(人教7下P8)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°,求∠AOD的度数. 解:∵EO⊥AB, ∴∠BOE=90°, ∵∠EOC=35°, ∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°. ∴∠AOD=∠BOC=125°. 7.(2022河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,求∠2的度数. 解:∵EO⊥CD,∴∠COE=90°, ∵∠1+∠COE+∠2=180°, ∴∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°. 4.【例2】如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,求∠CON的度数. 解:∵OM平分∠AOC,∠AOM=35°, ∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON⊥OM,∴∠MON=90°. ∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°. 8.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,∠BOD=35°,求∠CON的度数. 解:∵∠BOD=35°,∴∠AOC=∠BOD=35°, ∵OM平分∠AOC, ∴∠COM=∠AOC=17.5°. ∵ON⊥OM,∴∠MON=90°, ∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-17.5°=72.5°. 5.【例3】如图,分别过点A,B画OB,OA的垂线. 图略 9.如图,已知∠AOB和OA上一点P. (1)过点P画PC⊥OA,交OB于点C; (2)过点P画PD⊥OB,垂足是点D. 图略 6.【例4】如图,O为直线AB上一点,且∠BOC=3∠AOC,OC平分∠AOD. (1)求∠AOC的度数; (2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由. 解:(1)∵∠BOC=3∠AOC,∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠AOC+3∠AOC=180°,解得∠AOC=45°. (2)OD⊥AB.理由如下:∵OC平分∠AOD, ∴∠AOD=2∠AOC=2×45°=90°,∴OD⊥AB. (2)若∠AOD=30°,求证:OC为∠AOE的平分线; (3)若∠AOD∶∠AOE=2∶11,则∠BOE的度数为 . ★10.如图,O为直线AB上一点,OC为射线,OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线. (1)判断射线OD,OE的位置关系,说明理由; (1)解:垂直,理由如下: ∵OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线, ∴∠COD=∠COA,∠COE=∠COB, ∴∠EOD=∠COA+∠COB=∠AOB=90°,∴OD⊥OE. (2)证明:∵∠AOD=30°,∴∠COD=30°, ∴∠COE=90°-30°=60°,∠COA=60°, ∴∠COE=∠COA,∴OC为∠AOE的平分线. (2)若∠AOD=30°,求证:OC为∠AOE的平分线; (3)若∠AOD∶∠AOE=2∶11,则∠BOE的度数为 . ★10.如图,O为直线AB上一点,OC为射线,OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线. (1)判断射线OD,OE的位置关系,说明理由; 70° $