第7章 锐角三角函数【过关测试】-2022-2023学年九年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

班级 姓名 学号 分数 第7章 锐角三角函数 （时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．（2022•宝塔期中）在中，，，．下列四个选项中正确的是　　 A． B． C． D． 2．已知，则锐角的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2022•兴化期末）在中，，，则的值为　　 A． B． C． D．2 4．（2022•宣州一模）下列计算错误的个数是　　 ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021•潍坊期末）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在高的天桥两端分别修建了长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是　　 A． B． C． D． 7．（2022•广陵期末）如图，边长为1的小正方形网格中，点、、、在格点上，连接、，点在上且满足，则的正切值是　　 A． B．7 C． D． 8．（2022•历下期末）某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点用距离地面高度为米的测角器测出古塔顶端的仰角为，然后沿方向前进米到达点，用同样的测角器测出古塔顶端的仰角为，小聪小组计算出的古塔高度约为　　米． A． B． C． D． 9．（2022•仪征二模）如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则　　 A．2 B． C．3 D． 10．（2022•姑苏月考）已知：如图，点是直线外一点，点到直线的距离是4，点、点是直线上的两个动点，且，则线段的长的最小值为　　 A． B． C．3 D．4 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．（2021·怀宁期末）在中，，，则　　． 12．（2022·江阴月考）若，则锐角　　． 13．比较大小：　　（填“”、“ ”或“” ． 14．如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为，宽为，为方便残疾人士，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为点，斜坡的起点为点，准备设计斜坡的坡度，则的长度是　　． 15．（2022·嘉裕期末）在中，，则的形状是　　． 16．在中，，，，则的长为　　． 17．如图，是的中线，，，，求线段的长　　． 18．（2022•虎丘模拟）如图，在四边形中，与相交于点，，，，则　　． 三．解答题（本题共10小题，共76分。） 19．（2021·岱岳月考）（6分）计算： （1）； （2）． 20．（2022·清江月考）（6分）求下列等式中的锐角 （1）； （2）． 21．（2022·姑苏期中）（6分）根据下列条件解直角三角形： （1）在中，，，； （2）在中，，，． 22．（8分）如图，在中，，，，的平分线交边于点，延长至点，且，连接． （1）求线段的长； （2）求的面积． 23．（2021•鄞州期末）（8分）如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若是的平分线，，，求的半径． 24．（2022•高新期中）（8分）如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在水平线的夹角，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，电脑转到位置，侧面示意图如图4．已知，于点，，． （1）求的长； （2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少？ 25．（2021•姜堰月考）（8分）如图，一艘游轮在处测得北偏东的方向上有一灯塔．游轮以海里时的速度向正东方向航行2小时到达处，此时测得灯塔在处北偏东的方向上． （1）求点到线段的距离； （2）求处与灯塔相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：， 26．（2023·青岛一模）（8分）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，， 27．（2022•海陵月考）（8分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间． （1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？ （3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上． （参考数据：，， 28．（10分）已知：，，以为一边作正方形，使、两点