第一章 二次根式章末复习题（培优）2022-2023学年沪科版八年级数学下册

二次根式章末复习题(培优) 一、基本概念 1、在、、、、中是二次根式的个数有_个 2. 计算:= 3﹒计算·(a<0)的结果是 . 4.(2019·合肥庐阳区期末)下列根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.把二次根式化简,正确的结果是( ) A. B. C. D. 6.若a,b均为有理数,且++=a+b,则a= ,b= . 8.计算: 9. 在实数范围内因式分解:x2y-3y= 10. 若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是_ 11. 已知:,则的值为_. 12.方程的整数解有_组. 二、典型例题 1,代数式_.。 2, 计算: 3-2()-1+-(-1)2; 【整体思想】已知x=,y=,求+的值. 3,某同学在作业本上做了这么一道题:“当a=■时,试求()2+的值”,其中■是被墨水弄污的,该同学所求得的答案为,请你判断该同学的答案是否正确,说出你的道理. 4,【类比思想】对于的整数部分与小数部分我们可以这样来探究:∵1=<<=2,∴的整数部分是1,小数部分是-1. (1)探究的整数部分与小数部分; (2)根据(1)的探究:若9+和9-的小数部分分别为a,b,求ab-3a+4b的值. 5.阅读理解:把分母中的根号化去叫做分母有理化,例如: ①; ② 等运算都是分母有理化,根据上述材料, (1)化简: (2)计算:; 6.观察分析下列数据:,,根据数据排列的规律得到第个数据应是_. 7.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ; (2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值. 8.观察以下等式: 第1个等式:, 第2个等式:, 第3个等式:, 第4个等式:, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:_; (2)写出你猜想的第n个等式:_(用n含的等式表示,n为正整数),并证明其正确性. 2 学科网(北京)股份有限公司 $