专题05 平行四边形性质与判定压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题05 平行四边形性质与判定压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 1 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 3 【考点三 判断能否构成平行四边形】 5 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 7 【考点五 证明四边形是平行四边形】 8 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 10 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 例题：（2022春·广东江门·八年级校联考期中）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，O为对角线的交点，，交边于点E，连接．若的周长比的周长大8，则的长有可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，．求证：． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，中，、是直线上两点，且． (1)证明：； (2)证明：． 【考点三 判断能否构成平行四边形】 例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·全国·八年级专题练习）在四边形中，下列说法正确的是（    ） A．如果，那么可得平行四边形； B．在平行四边形中，； C．如果，那么可得平行四边形； D．如果，那么可得平行四边形； 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 例题：（2022春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）如图，，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是____．（只填一个） 【变式训练】 1．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 2．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）在中，点E，F分别在边BC，AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形AECF是平行四边形． 【考点五 证明四边形是平行四边形】 例题：（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形． 【变式训练】 1．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）如图，已知点，在平行四边形的对角线上，且．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 2．（2022春·广东江门·八年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，， (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点． (1)求证：，． (2)若，，，求的长度． 【变式训练】 1．（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 2．（2022春·河南郑州·八年级统考期末）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点，折痕为EF，连接CF． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求线段的长． 3．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在四边形中，对角线与交于点，且，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，． ①求的度数； ②______． 【过关检测】 一、选择题 1．（2021春·浙江绍兴·八年级绍兴市元培中学校考期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春·宁夏银川·八年级校考期末）如图，的对角线相交于点O，下列结论错误的是（    ） A． B． C．， D．是轴对称图形 3．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18