2023年九年级中考数学专题练习--二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习-二次函数与一次函数的综合 1.如图,二次函数的图象与 轴交于点 , ,交 轴于点 ,点 , 是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点,一次函数的图象过点 , . (1)请直接写出点 的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的 的取值范围. 2.如图,已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,若点E为第二象限内抛物线上一动点,连接BE、CE. (1)求B、C两点的坐标; (2)求四边形BOCE面积的最大值. 3.如图,已知抛物线y1=-2x2+2与直线y2=2x+2交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标; (2)若y1>y2,请直接写出x的取值范围. 4.如图,顶点为M的抛物线 分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴相交于点 . (1)求抛物线的函数表达式; (2)判断 是否为直角三角形,并说明理由. 5.如图,已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于D点,其中B(6,0),D(0,﹣6) (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结DA、DC,求△ADC的面积. 6.如图,在平面直角坐标系中,过抛物线 的顶点A作x轴的平行线,交抛物线y=x2+1于点B,点B在第一象限. (1)求点A的坐标; (2)点P为x轴上任意一点,连结AP、BP,求△ABP的面积. 7.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(﹣1,﹣1), (1)求二次函数和一次函数解析式. (2)求△OAB的面积. 8.如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C(3,4),交x轴于点A,B(点B在点A的右侧),点P在第一象限,且在抛物线AC部分上,PD⊥PC交x轴于点D。 (1)求该抛物线的表达式。 (2)若PD=3PC,求OD的长。 9.在平面直角坐标系中,点A的坐标为,经过点A的抛物线与y轴相交于点B,顶点为C. (1)求的正弦值; (2)将此抛物线向上平移,所得新抛物线的顶点为D,且与相似,求平移后的新抛物线的表达式. 10.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),B点坐标为(5,0)点C(0,5),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MAB的面积。 11.如图,抛物线 与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线 与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在点P,使得△PCE与△DEF相似.若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 12.如图,抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点. (1)求抛物线的函数解析式; (2)抛物线的对称轴与x轴交于点M.点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线上是否存在点P.使与全全等﹖若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 经过 、 、 三点,其顶点为 ,连接 ,点 是线段 上一个动点(不与 、 重合),过点 作 轴的垂线,垂足点为 ,连接 . (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 的坐标: (2)如果 点的坐标为 , 的面积为 ,求 与 之间的函数关系式,直接写出自变量 的取值范围,并求出 的最大值; 14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 图象的顶点是A,与x轴交于 两点,与y轴交于D,点B的坐标是 . (1)求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线 的函数关系式. (2)作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点 ,与直线 于点R.若点 的横坐标分别为 ,且 ,求 的取值范围. 15.如图,抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为B(1,0)和C,与y轴的交点坐标为(0,-1.5)且此抛物线过点A(3,6). (1)求此二次函数的解析式; (2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标. 16.如图,抛物线经过点A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4) (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线AC段上是否存在点M,使△ACM的面积为3,求出在此时M的坐标,若不存在,说明理由. 17.如图,直线 与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线 过B,C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点. (1)求出点B和点C的坐标. (2)求此抛物线的函数解析式. (3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合),使 ,请求出点P的坐标. 18.如图,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,