2023年九年级中考数学专题专练--圆与三角形问题的综合

2023年中考数学专题专练--圆与三角形问题的综合 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB交AB于点P，∠EAD＝∠DEB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：CE＝EP； （3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积． 2．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DC＝BD； （2）求证：DE为⊙O的切线． 3．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CD＝AC，连接DB.E是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH. （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）⊙O的直径为2，求BH的长. 4．如图，在 中，半径 弦 于点 ，点 在优弧 上. （1）若 ，求 的度数； （2） ， ，求 的半径. 5．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°. （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为3，求 的长. 6．如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若BC=6，求线段DE的长； （3）若∠B=30°，AB =8，求阴影部分的面积（结果保留 ）． 7．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O． （1）求证：AC与⊙O相切于D点； （2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径． 8．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F． （1）若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DFE的度数． （2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数． （3）连接DE，直接判断△DFE的形状为　 　． 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE． （1）求证：DB=DE； （2）求证：直线CF为⊙O的切线． 10．如图所示，已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝2cm，CD＝8cm，求圆O的直径． 11．如图，直线PA与相切于点A，弦于点C，OP与相交于点D．，． （1）求弦AB的长； （2）求阴影部分的周长． 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC、AD，AC＝AD． （1）求证：AB⊥CD． （2）若AB＝12，BE＝2，求CD的长． 13．如图，内接于，是的直径，点是上一点，连接、，过点作，交的延长线于点，平分. （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求的长. 14．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 15．已知AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，切点为B．过⊙O上的点C作，交BD点D．连接AC，BC． （1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小； （2）如图②，当CD与⊙O交于点E时，连接BE．若∠EBD＝30°，求∠BCD和∠DBC的大小． 16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长． 17．如图,在 中, , 在 ，上取一点 ,以 为直径作 ,与 相交于点 ,作线段 的垂直平分线 交 于点 ,连接 . （1）求证: 是 的切线; （2）若 ， 的半径为 .求线段 与线段 的长. 18．如图， 是 上的三个点， ，点D在 上运动（不与点 重合），连接 ， ， ． （1）如图1，当点D在 上时，求证： ； （2）如图2，当点D在 上时，求证： ； （3）如图2，已知 的半径为 ， ，求 的长． 19．如图，是的直径，点P是外一点，切于点A，连接，过点B作交于点C，点E是的中点，且. （1）与有怎样的位置关系？为什么？ （2）求的长. 20．如图，