精品解析：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题

河南省信阳高级中学2024届高一下学期检测（三）数学试题 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1. 已知直线不共面，那么与在平面上的投影不可能是（ ） A. 两条平行线 B. 两条相交直线 C. 一直线一个点（点不在直线上） D. 两个点 2. 若复数满足（i是虚数单位），则模长等于（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，为平面内任意两个非零向量,则下列不正确是（ ） A. 充要条件是存在唯一实数λ，使得 B. ⊥的充要条件是 C. 的充要条件是 D. 的充要条件是 7. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ） A 50米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知复数，那么（ ） A. B. C. D. 9. 下列有五个命题：①若直线a平面，a平面，则am；②若直线a平面，则a与平面内任何直线都平行；③若直线α平面，平面平面β，则α平面β；④如果ab，a平面，那么b平面；⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面、β使得a⊂平面， b⊂平面β，且β.其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中不正确的是（ ） A. 多面体有12个顶点，14个面 B. 多面体的表面积为3 C. 多面体的体积为 D. 多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） 11. 已知平面向量，，，，那么（ ） A. B. C. D. 与夹角等于 12. 正棱锥有以下四个命题: ①所有棱长都相等的三棱锥的外接球、内切球、棱切球（六条棱均与球相切）体积比是；②侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥；③经过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心；④正六棱锥的侧面不可能是正三角形，其中真命题是（ ） A. ①④ B. ③④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题每小题5分，共20分） 13. 若复数，则复数的模是________. 14. 已知复数z满足，那么的取值范围为_________. 15. 已知为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于，若存在使得，则实数m的取值范围为___________. 16. △ABC中，内角A、B、C对应边长为a、b、c下有命题:，那么p是q的________条件.（从“充要条件”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选一个写在横线上） 三、解答题 17. 已知复数. （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数的实部与虚部之和为14，求m的值. 18. ，，为平面内不同的三点，，，. （1）若，，三点共线，求实数值； （2）若，的夹角为钝角，求实数的取值范围. 19. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知. （1）求B ； （2）若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值. 20. 如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）． （1）求圆锥的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值． 21. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C1D1、D1