3.1.2 椭圆的简单几何性质课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和为常数(大于||)的点的轨迹是椭圆. 图形 焦点坐标 标准方程 之间的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O , , + = 1（） + = 1 （） 哪个分母大，焦点就在哪个轴上 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 观察椭圆 + = 1的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性，椭圆上哪些点比较特殊？ x 1. 范围 椭圆位于直线和围成的矩形框里 由方程 + = 1（）可知， , 椭圆上点的横坐标都适合不等式，即 同理 ，即 追问1：从图中看出椭圆的范围吗？嗯，相信同学们都观察出来了：椭圆围在一个矩形内，它位于四条直线, 所围成的矩形里，说明椭圆是有范围的． 继续追问：你能利用它的方程给出证明吗？ 4 从图形上看：椭圆关于x轴、y轴的轴对称图形，又是中心对称图形；坐标原点为对称中心（椭圆的中心） ①P(x,y) P1(-x,y) ②P(x,y) P2(x,-y) ③P(x,y) P3(-x,-y) 从方程上看： 2. 对称性 椭圆关于x轴、y轴对称.坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 以PPT为指引，给出研究方法. 5 观察椭圆，你觉得有哪些比较特殊的点？ 椭圆与轴的交点： 3. 顶点 椭圆与轴的交点： 令 令 四个顶点坐标为， ， ， 椭圆的长轴： 椭圆的短轴： 椭圆的焦距： 为长半轴长； 为短半轴长； 为半焦距. 以PPT为指引，给出研究方法和结论. 6 椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用表示，即= . 刻画椭圆的扁圆程度： 思考： (1)椭圆离心率的范围？ (2)椭圆离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？ 越大越扁 越接近1，椭圆就越扁 越接近0，椭圆就越圆 ③ 特例：，椭圆变为圆，方程变为 因为所以 4. 离心率 椭圆标准方程 + = 1（） + = 1（） 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 范围 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 顶点 轴长 长轴长为，短轴长为 焦距 离心率 （） 例4 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 椭圆标准方程 + = 1（） + = 1（） 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 范围 对称性 顶点 轴长 焦距 离心率 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 长轴长为，短轴长为 （） 例5 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,| F1F2 |=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm). 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为=1(a>b>0) 由椭圆的性质知，|F1B|+|F2B|=2a, 所以a=(|F1B|+|F2B|)= 2(2.8+ )≈4.1; b== ≈3.4. 所以，所求的椭圆方程为=1 在RtBF1F2中，|F2B|==. 例6.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 例7 已知直线和椭圆 + = 1. 为何值时，直线与椭圆 (1)有两个公共点？(2)有且只有一个公共点？(3)没有公共点？ $