2.5.2圆与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2 圆与圆的位置关系 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ ____ ____ ____ 代数法： 消元得到一元二次方程的判别式Δ ____ ____ ____ d<r d＝r d>r Δ>0 Δ＝0 Δ<0 由 2个 1个 0个 两个圆之间存在哪些位置关系呢？ (1)两圆相交，有两个公共点 (2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点 (3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点 思考： 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的关系？ 解：设两圆的一般方程为 (), (),联立方程，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 位置关系 相交 相切 相离 两圆的公共点个数 方程组解的组数 两个圆的位置关系 2组 2个 1个 0个 1组 0组 d > r1+r2 d = r1+r2 d = |r1-r2| d < |r1-r2| 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系? |r1-r2| < d < r1+r2 外离 外切 相交 内切 内含 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公共点个数 0 1 2 1 0 几何法：与的关系 代数法：联立方程组解的个数 0 1 2 1 0 课本96页例5 已知圆 圆 ,试判断圆与圆的位置关系. 几何法：圆心距d与两圆半径r1，r2的关系 解 课本96页例5 代数法：联立方程组观察解的个数 ① ② ①-②化简得： 代入①化简得 已知圆 圆 ,试判断圆与圆的位置关系. 课本96页例5 追问1：已知圆 圆 ,求两圆公共弦的直线方程. ① ② ①-②化简得： C1 C2 A B 两圆的交点A、B坐标是方程组的解，则A、B坐标满足方程③，③为两圆公共弦所在直线方程. ③ 求两圆公共弦所在直线方程的方法：两圆方程相减 课本96页例5 追问2：已知圆 圆 ,求两圆公共弦的弦长. C1 C2 A B 例6 已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 课本98页 $