2.3 直线的交点坐标与距离公式课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 两直线的交点 交点P既在直线上，又在直线上. 解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 若直线与直线相交，如何求其交点P的坐标？ o 所以点P既满足直线的方程 也满足直线的方程， 所以点P的坐标是方程组的解 课本70页例1 求下列两条直线的交点，并画出图形： ；. 解：解方程组得 所以， 与 的交点是M (-2，2) 课本71页例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标： （1）， ； （2）， ； （3） ， . 总结：方程组解的组数与两直线的位置关系 对于直线与直线，若方程组有唯一解、无数组解、无解，则两直线的位置关系如何？ 方程组的解 一组 无数组 无解 直线的公共点个数 一个 无数个 零个 直线的位置关系 相交 重合 平行 系数关系 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式 探究新知 已知平面内两点如何求 之间的距离| 由点得 于是| 由此得到两点间的距离公式 | 两点间的距离公式 | 两点间的距离公式 特别地，（1）原点与任意一点间的距离||=； （2）当平行于x轴时，| |=||； （3）当平行于y轴时，| |=||. 注意：两点的距离公式与两点的先后顺序无关，即公式可以写成 | 课本73页例3 已知点，在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 解：设点P的坐标为 解得所以所求点且|PA|= 课本73页例4 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系. 在平行四边形ABCD中，点 由平行四边形的性质得点 ∴ |AB|²==a²，|AD|²=b²+c²，|AC|²=(a+b)²+c²，|BD|²=(b-a)²+c² ∴ |AB|²+|AD|²=a²+b²+c²，|AC|²+|BD|²=2(a²+b²+c²) ∴2（ |AB|²+|AD|²）=|AC|²+|BD|² 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 用坐标法解决简单的平面几何问题的步骤 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 思考： 问题1：能否用向量方法求点到直线的距离？ 问题2：如何利用直线l 的方程得到与l 的方向向量垂直的单位向量n？ 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 一、复习回顾 问题：如何求两条平行直线间的距离呢？ 两点间的距离公式 已知平面内两点 ， 则 点到直线的距离公式 点 到直线 的距离 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线 间的公垂线段的长. 二、探究新知 思考 已知两条平行直线 的方程，如何求 与 间的距离？ 两条平行直线间的距离 点到直线的距离 转化 在直线 上任取一点 ，点 到直线 的距离就是直线 与直线 间的距离. 三、典型例题 例1 已知两条平行直线 ， ， 求 与 间的距离. 分析：在 上选取一点，如 与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到 的距离，即 与 间的距离. 解：先求 与 轴的交点 的坐标.容易知道，点 的坐标为 . 点 到直线 的距离 所以 与 间的距离为 思考 如何取点，可使计算简单？ 选取直线与坐标轴的交点. 分析：两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离. 例2 求证：两条平行直线 与 间的距离为 证明：在直线 上任取一点 ，点 到 直线 的距离就是这两条平行直线间的距离，即 因为点 在直线 上，所以 ，即 ，因此 结论：两条平行直线 与 间的距离为 注意：两条平行直线的方程中 的系数对应相等. 1. 求下列两条平行直线间的距离： 四、课堂