2.2 直线的方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 1 习题2.1 答案 复习回顾 1. 确定直线的几何要素：两点、一点和一方向 2. 直线的倾斜角定义及其范围： 3. 直线斜率的定义： 4. 两点的斜率公式： 5. 若直线斜率为k，它的一个方向向量的坐标为()，则𝒌=； 若直线斜率为k，则它的一个方向向量的坐标为（） 3 探究新知 在直角坐标系中，给定一个点和斜率 ， 是它们所确定的直线上的任意一点，你能将与之间的关系表示出来吗？ 解：如图所示， 由斜率公式得 即 由以上推导可知：直线上的每一点的坐标都满足关系式 4 探究新知 反过来，满足的每一点是否都在直线上？ 设点的坐标满足关系式， 则有 当时， 此时点与点重合，则一定在直线上； 当时，有，这表示过点的直线的斜率为 因为直线，的斜率都为且都过，所以两直线重合. 因此，满足的点在直线上. 5 知识点1 直线的点斜式方程 方程 由直线上一个定点及其斜率确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． x y O l P0 注意： 直线的点斜式方程的使用条件： 已知直线上一点，斜率必须存在. 2. 方程 与方程并不等价： 前者表示整条直线，后者表示去掉点的一条直线. 6 点斜式方程的特殊情形 当直线的倾斜角为时，直线的方程是什么？ x y O l P0 x y O l P0 特别地，轴所在直线的方程是： 轴所在直线的方程是： 当直线的倾斜角为时，直线的方程是什么？ 7 课本60页例1 直线经过点P0(-2,3)，且倾斜角 α=45 °，求直线的点斜式方程，并画出直线． 8 知识点2 直线的斜截式方程 如果直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的点斜式方程. 把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距； 注意！ 1. 直线方程中， 的几何意义是直线的斜率， 的几何意义是直线在轴上的截距； 2. 截距不是距离，截距可正、可负、可为0. x y O b l 解：即 方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 9 课本61页例2 已知直线， 试讨论：（1）∥的条件是什么？ （2）⊥的条件是什么？ 结论 对于直线， 且 10 形式 条件 直线方程 适用范围 点斜式方程 斜截式方程 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 在y轴上的截距为b,且斜率为k 直线不垂直于x轴 直线不垂直于x轴 当斜率不存在时，直线方程为 课堂小结 11 练习 练习 2.2 直线的方程 直线的两点式方程、一般式方程 14 形式 条件 直线方程 适用范围 点斜式方程 斜截式方程 复习回顾 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 在y轴上的截距为b,且斜率为k 直线不垂直于x轴 直线不垂直于x轴 当斜率不存在时，直线方程为 15 探究新知 已知直线经过两点 （其中 ），你能根据上节课所学的知识与方法，求出这两点所确定的直线方程吗？ x l P2(x2，y2) P1(x1，y1) 16 直线的两点式方程 过两点 （其中 ）的直线方程为 记忆特点： 1.左边都是，右边都是； 2.两边的分母全为常数； 3.分子、分母中的减数相同，且等号两边的分母之比等于分子之比，即同一条直线的斜率相等. 直线的两点式方程，简称两点式 17 直线的两点式方程 过两点 （其中 ）的直线方程为 思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？ 当 时, 直线没有两点式方程. 当时直线与轴垂直，其方程为： 当 时直线与轴垂直，其方程为： 18 已知直线与轴的交点为 与轴的交点为，其中,求直线的方程． l A(a，0) B(0，b) O 直线的截距式方程 其中是直线在轴上的截距—横截距 是直线在轴上的截距—纵截距. 注意！ 1.截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线； 2.截距并非距离，截距可正、可负、可为0. 直线的截距式方程 19 例题讲解—课本63页例4 已知的三个顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及这条边上中线AM所在直线的方程. 20 归纳总结 形式 条件 直线方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 在y轴上的截距为b,且斜率为k 直线不垂直于x轴 直线不垂直于x轴 是直线上两个定点 直线不垂直于坐标轴 分别是直线在x轴和y轴上的非零截距 直线不垂直于坐标轴，不过原点 21 探究与思考 观察直线方程的四种形式，从方程的角度审视，你能发现它们有什么共性？ 你能尝试猜想直线方程的一般形式吗？ 都是关于的二元一次方程 22 探究与思考 平面直角坐标系中的任意一